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第一章　数值计算中的误差 1

§1　计数与数值 1

目录 1

§2　舍入方法与有效数字 7

§3　算术运算中的误差 10

§4　算法举例 15

§5　数值计算中的误差 19

§6　误差分配原则与处理方法 22

习题一 25

§1　引言 27

第二章　方程（组）的迭代解法 27

§2　迭代解法 28

§3　迭代公式的改进 37

§4　联立方程组的迭代解法 55

§5　联立方程组的延拓解法 61

§6　联立方程组的牛顿解法 63

习题二 64

第三章　解线性方程组的直接法 66

§1　消元法 66

§2　选主元的高斯消元法 77

§3　关于结果精度的检验 79

习题三 81

第四章　解线性方程组的迭代法 82

§1 向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质 82

§2　简单迭代法 85

§3　赛德尔迭代法 91

§4　松弛迭代法 101

习题四 107

§1 不等距节点下的牛顿基本差商公式 109

第五章　插值法 109

§2　等距节点下的牛顿基本差商公式及弗雷瑟图表法 115

§3　不等距节点下的拉格明日插值公式 127

§4　等距节点下的拉格朗日插值公式 130

§5　插值公式的惟一性及其应用 132

§6　反插值 133

§7　埃尔米特插值多项式 141

§8　三次样条插值 151

§9　多元函数插值 156

习题五 159

§1　数值微分的基本方法 162

第六章　数值微分和数值积分 162

§2　数值积分 165

习题六 189

第七章 常微分方程数值解法 191

§1　引言 191

§2　台劳级数法 192

§3　基于数值微分公式的方法 193

§4　龙格－库塔法 194

§5　线性多步法 199

§6　单步法的收敛性、相容性与稳定性 212

§7　差分方程简介 218

§8　线性多步法的相容性、收敛性与稳定性 220

§9　方法、阶和步长的选择 224

§10　常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 225

§11　刚性方程组 229

§12　对各种方法的比较 231

习题七 233

第八章 函数逼近 234

§1　离散情况下的最小平方逼近 235

§2　离散情况下使用正交多项式的最小平方逼近 244

§3　连续情况下的最小平方逼近 249

§4　切比雪夫多项式及函数按切比雪夫多项式的展开式 251

§5　最佳一致逼近 257

习题八 275

第九章 矩阵特征值、特征向量的计算 277

§1　幂法和反幂法 277

§2　正交变换矩阵 284

§3　雅可比方法 291

§4　QR方法 296

习题九 301

§1　有限离散傅里叶变换 303

第十章　快速傅里叶变换 303

§2　快速傅里叶变换 305

习题十 310

第十一章　偏微分方程的有限差分解法 311

§1 引言 311

§2　椭圆型方程边值问题的有限差分法 315

§3　抛物型方程的有限差分法 321

§4　双曲型方程的有限差分法 329

习题十一 337