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第一篇 教学基础理论的发展 3

1 集合论 3

1.1 康托集合论的建立 3

1.2 康托集合论的基本内容 8

1.3 公理集合论简介 25

练习与思考 28

2 公理化 30

2.1 实质公理化 31

2.2 形式公理化 33

2.3 公理化的意义与局限 52

练习与思考 54

3 结构主义 55

3.1 结构主义理论的背景 56

3.2 数学结构 57

3.3 布尔巴基学派的兴衰 78

练习与思考 79

第二篇 数学应用方向的开拓 83

4 差分方程 83

4.1 差分方程概念 83

4.2 差分方程的建立 86

4.3 差分方程的求解 90

练习与思考 105

5 随机性模型 107

5.1 根据概率分布建模 107

5.2 马尔可夫链模型 113

5.3 排队论模型 116

练习与思考 123

6 算法与算法分析 125

6.1 算法与计算机程序 125

6.2 算法的时间复杂性函数 141

6.3 算法有效性与算法的比较 144

练习与思考 149