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第一章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 1

1.3 函数的极限 1

1.4 极限的运算法则 极限的不等式性质 两个重要极限 1

1.5 无穷小量和无穷大量 无穷小量的比较 2

1.6 函数的连续性 3

1.7 再论函数极限 3

第二章 导数与微分 54

2.1 导数概念 54

2.2 导数的运算法则和基本公式 60

2.3 隐函数求导法 对数求导法 由参数方程所确定的函数的求导法 65

2.4 高阶导数 67

2.5 函数的微分 71

第三章 导数的应用 88

3.1 中值定理 88

3.2 未定式的极限(罗必达法则) 90

3.3 函数的单调性 极值 最大值与最小值 97

3.4 曲线的凹凸及拐点 渐近线 函数作图 103

3.5 曲率 109

第四章 不定积分 123

4.1 不定积分的概念与性质 123

4.2 换元积分法 123

4.3 分部积分法 143

4.4 有理函数与三角函数有理式的积分 149

第五章 定积分及其应用 171

5.1 定积分的概念 171

5.2 定积分的基本性质 175

5.3 定积分与不定积分的关系 牛顿-莱布尼兹公式 177

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 181

5.5 定积分的应用 188

5.6 广义积分 201

第六章 常微分方程 216

6.1 基本概念 216

6.2 可分离变量的一阶微分方程 217

6.3 齐次方程 220

6.4 一阶线性微分方程 221

6.5 可降阶的高阶微分方程 224

6.6 二阶线性微分方程及其解的结构 228

6.7 二阶常系数齐次线性微分方程 231

6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 233

第七章 空间解析几何与向量代数 250

7.1 空间直角坐标系 250

7.2 向量及其加减法 向量与数量的乘法 253

7.3 向量的坐标 255

7.4 向量的乘法 258

7.5 平面、直线方程 263

7.6 曲面及其方程 271

7.7 二次曲面 274

7.8 空间曲线及其方程 277

第八章 多元函数微分学 288

8.1 多元函数的基本概念 288

8.2 偏导数 293

8.3 全微分 296

8.4 多元函数的微分法 299

8.5 偏导数的几何应用 307

8.6 多元函数的极值 310

第九章 多元函数积分学 329

9.1 二重积分的概念与性质 329

9.2 二重积分在直角坐标系中的计算 334

9.3 二重积分在极坐标系中的计算 341

9.4 二重积分的应用 347

9.5 三重积分 350

9.6 第一型曲线积分(对弧长的曲线积分) 357

9.7 第二型曲线积分(对坐标的曲线积分) 359

9.8 格林公式平面曲线积分与路径无关的条件 364

第十章 无穷级数 382

10.1 数项级数 382

10.2 幂级数 389

10.3 傅里叶级数 400

附表 简单积分表 415