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目录 1

第一章 绪论 1

§1 向量计算机和并行计算机 1

1.1　超级计算和超级计算机 1

1.2　向量计算机 3

1.3　并行计算机 9

1.4　通信和同步 23

§2　并行算法 26

2.1　算法的概念 26

2.2　并行算法的分类 31

2.3　并行算法发展概况 37

§3　并行化与向量化的基本概念 44

3.1　并行度与向量化度 44

3.2　加速 46

3.3　相容性 52

第二章　线性方程组直接法 55

§1 矩阵运算 55

1.1 矩阵与向量乘法 55

1.2　矩阵与矩阵乘法 61

1.3　稀疏矩阵乘法 69

§2　LU分解 78

2.1 Gauss消去法 78

2.2　LU分解的向量算法 80

2.3　LU分解的并行算法 90

2.4　带状矩阵的LU分解 100

§3　Choleski分解 102

3.1　ijk型向量算法 102

3.2　分解的并行实现 104

§4　正交约化方法 106

4.1　QR分解 106

4.2　Householder约化法 107

4.3　Givens约化法 114

5.1　三角形方程组 121

§5　方程组的解 121

5.2　小带宽带状方程组 127

5.3　多右边的方程组 136

第三章　线性方程组选代法 140

§1　Jacobi法 140

1.1　迭代法及其收敛性 140

1.2　模型问题 143

1.3 分块方法 153

1.4　ADI方法 157

§2　Gauss-Seidel法与SOR法 160

2.1　基本描述 160

2.2　红—黑排序 165

2.3　多色排序 173

2.4　多色LSOR法和SSOR法 178

2.5　数据流SOR 183

2.6　半迭代方法 184

§3　极小化方法 189

3.1 线性方程组的解与二次函数的极值 189

3.2　若干基本极小化方法 192

3.3　预处理共轭梯度法 199

第四章　非线性方程组数值解法 216

§1　预备知识和基本同步算法 216

1.1　预备知识 216

1.2　Newton迭代法 222

1.3　割线法 225

1.4　线性和非线性复合方法 229

§2　多分裂方法 234

2.1 线性多分裂 234

2.2　非线性多分裂 236

§3　异步迭代方法一般论述 244

3.1 异步迭代基本描述及类型 244

3.2　收敛定理 247

3.3　带记忆的异步迭代方法 252

§4　几种异步迭代法 256

4.1 Newton型异步迭代方法 256

4.2 异步非线性SOR型方法 265

第五章　偏微分方程数值解法 271

§1　差分方法 271

1.1　显式格式与隐式格式 271

1.2　组显式方法 286

§2　有限元方法 293

2.1 方法大意 293

2.2　三角形线性元 301

2.3　其它有限元离散方法 315

2.4　并行实现基本问题 324

§3　区域分裂方法 325

3.1　重迭型分裂 325

3.2　非重迭型分裂 331

第六章　快速Fourier变换 340

§1　Fourier变换简介 340

1.1　Fourier积分与Fourier变换 340

1.2　有限离散Fourier变换 342

§2 FFT及其并行计算 346

2.1 Cooley—Tukey算法 346

2.2　并行FFT 351

§3　离散褶积计算 363

3.1　褶积 363

3.2　循环褶积的并行计算 366

参考文献 369