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目 录 1

第一章线性空间与线性变换 1

§1线性空间的概念 1

§2线性空间的维数、基与坐标 5

§3线性空间的子空间 18

§4线性变换 28

§5特征多项式的性质Hamilton—Cayley定理 51

§6特征值估计 59

习题 65

§1 矩阵的相似对角形 73

第二章矩阵的相似标准形 73

§2实对称矩阵的对角化 83

§3 λ—矩阵的初等变换矩阵相似的充要条件 91

§4 λ—矩阵的标准形 94

§ 5 λ—矩阵等价的充要条件 101

§6矩阵的Jordan标准形 108

习题二 119

第三章内积空间 122

§1 Euclid空间的概念与基本性质 122

§2标准正交基 130

§3子空间 135

§4正交变换 139

§5酉空间与酉变换 145

习题三 150

第四章 向量和矩阵的范数 154

§1 向量的范数 154

§2矩阵的范数 160

习题四 170

第五章矩阵分析 172

§1矩阵序列的收敛性 172

§2矩阵幂级数 177

§3矩阵函数 184

§4矩阵的微分和积分 198

§5在微分方程中的应用 204

习题五 208

第六章 广义逆矩阵及其应用 211

§1投影算子与投影阵 211

§2矩阵的g－逆 219

§3 矩阵的Moore—Penrose逆 239

§4其它Penrose逆及其在解线性方程组中的 243

应用 243

习题六 255

附录习题答案 257