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目次 1

1．什么是集合论？ 1

2．集合是什么？ 2

3．什么是子集合？ 7

4．什么是空集？ 9

5．什么是幂集合？ 11

6．集合论中有哪些常用符号？ 14

7．古典集合论建立在什么原则上？ 16

8．集合如何进行运算？ 18

9．什么叫对称差集？ 22

10．怎样证明集合的运算规律？ 25

11．什么叫对偶原理？ 29

12．什么是伯恩斯坦定理？ 31

13．有穷集的元素个数如何计算？ 34

* * * 36

14．什么是函数？ 36

15．什么是映射？ 38

16．映射有些什么特殊形式？ 41

17．映射的基本性质是什么？ 43

18．什么叫复合映射？ 45

19．什么叫直积集合？ 47

20．什么叫“关系”？ 49

21．“关系”有些什么性质？ 52

22．什么叫RMI原则？ 54

23．包含关系有些什么性质？ 56

24．什么叫等价关系？ 58

25．什么是等价类？ 61

26．什么是基数？ 65

* * * 65

27．可数集有什么重要性质？ 67

28．无穷集的主要特征是什么？ 72

29．什么叫Borel集？ 75

30．为什么逻辑演算中的所有公式的集是可数的，而定义在公式集上的，取公式为值的函数集是不可数的？ 77

31．什么是连续统基数？ 80

32．什么是大基数？ 82

33．如何计算？α？ 85

* * * 87

34．什么叫次序关系？ 87

35．什么是有序集？ 89

36．什么叫序型？ 91

37．基数和序型有何关系？ 93

38．序型是怎样运算的？ 95

39．什么叫序数？ 99

40．序数能够进行比较吗？ 102

41．什么是正序定理？ 106

42．什么是第二级序数？ 109

43．什么是有序集的敛尾性？ 111

* * * 112

44．什么是集合序列的极限？ 112

45．什么是集合系？ 115

46．什么叫链？ 117

47．什么是集合的加标族？ 120

48．什么是最大（小）元与极大（小）元？ 122

49．什么叫极大原理？ 124

50．什么是超滤集？ 126

51．什么是选择公理？ 128

* * * 128

52．什么是ZFC公理系统？ 129

53．CH的独立性是什么？ 132

54．什么是力迫法？ 134

55．什么是可构成集？ 136

56．什么是分球定理？ 138

* * * 140

57．什么是计数基本原理？ 140

58．什么是集合的排列？ 142

59．什么是集合的组合？ 144

60．什么叫抽屉原理？ 146

61．抽屉原理有什么应用？ 148

62．什么叫置换？ 151

63．什么叫二元运算？ 154

64．什么是群？ 156

65．什么叫环？ 158

66．什么叫体？ 160

67．数集都能构成数环吗？ 162

68．什么叫格？ 164

69．什么叫集合的同构？ 166

* * * 167

70．什么是数学归纳法？ 167

71．什么是超穷归纳法？ 170

72．为什么下面各例不能构成集合？ 172

73．有理数集有什么性质？ 174

74．实数集有什么性质？ 176

75．复数集有什么性质？ 179

76．什么叫计算复杂性？ 181

77．你了解集合论创始人康托吗？ 184

78．什么叫布尔代数？ 185

79．什么是模糊集合？ 188

* * * 190

80．什么叫悖论？ 190

81．常见的悖论有哪些？ 193

82．什么是划分公理？ 198

83．所有集合为元素的集合存在吗？ 200

* * * 202

84．什么叫区间？ 202

85．什么叫度量空间？ 204

86．什么是波魏定理？ 205

87．闭集和开集有些什么性质？ 207

88．什么叫导集？ 211

89．直线上的点集有什么特性？ 213

90．开集是怎样构造的？ 215

91．康托三分集是什么样子？ 217

92．集合的测度是什么？ 220

93．什么叫连通集？ 222

94．什么叫列紧集？ 224

95．曲线是什么？ 226

96．什么叫凸集？ 228

97．什么叫覆盖？ 230

98．什么叫无向图？ 232

99．什么叫树？ 234

* * * 236

100．学习集合论有什么意义？ 236

附：主要参考书目 238