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第一章 预备知识 1

1 集合 1

2 映射 4

3 多项式 7

4 行列式 25

习题一 34

第二章 矩阵的运算 42

1 矩阵的定义与计算 42

2 矩阵的逆 58

3 矩阵的直积与拉直 66

4 矩阵的秩与矩阵的等价标准形 69

习题二 76

第三章 矩阵方程 84

1 矩阵方程的概念 84

2 矩阵方程的解 85

3 n维向量的线性相关性 94

4 矩阵方程组的结构 105

习题三 110

第四章 广义逆矩阵 116

1 减号逆 116

2 加号逆 119

3 矩阵方程解的表示 123

习题四 125

第五章 方阵的数学特征 126

1 行列式降价定理 126

2 有关矩阵秩的定理 136

3 方阵的特征值与特征向量 140

习题五 151

第六章 正交阵与对称阵 153

1 正交阵 153

2 对称阵与二次型 161

3 惯性定理 171

4 正定二次性 181

习题六 192

第七章 相似标准形 196

1 λ一矩阵与其标准形 196

2 Jordan定理、Schur定理 206

3 最小多项式与Cayley定理 213

4 相似于对角阵的条件 220

习题七 227

第八章 线性空间 232

1 线性空间与子空间 232

2 维数、基、坐标 236

3 线性空间和运算 244

4 直和 250

5 欧氏空间 253

6 酉空间介绍 260

习题八 261

第九章 线性变换 269

1 线性变换及运算 269

2 线性变换的矩阵表示 276

3 特征值与特征向量 287

4 线性交换的不变子空间 289

5 正交变换与酉变换 299

习题九 302

第十章 双线性函数 308

1 线性函数 308

2 同构 314

3 双线性函数 318

4 对称线性函数与反对称双线性函数 322

习题十 324

第十一章 几类矩阵的讨论 328

1 循环矩阵 328

2 实反对称阵、厄米特矩阵 339

3 幂等阵、幂零件、幂幺阵 343

4 广义正定阵 347

5 矩阵中的几类反问题 352

参考文献 362