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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 函数的特性 4

1.3 复合函数和反函数 4

1.4 初等函数 8

习题1.1 11

第二节 函数的极限 13

2.1 函数极限的概念 13

2.2 趋于无穷的函数和有界函数 16

2.3 无穷小及其基本性质 18

2.4 极限的运算性质 21

2.5 极限存在的判别法 22

2.6 当xO时函数sinx/x的极限 25

2.7 数e和自然对数 27

2.8 无穷小的比较 31

习题1.2 34

第三节 函数的连续性 37

3.1 函数连续性的定义及一般性质 37

3.2 闭区间上连续函数的性质 40

习题1.3 43

小结 46

总习题 46

第二章 一元函数微分学 48

第一节 导数的定义和性质 48

1.1 变速直线运动的瞬时速度 48

1.2 导数的定义和几何意义 49

1.3 函数的可导性与连续性的关系 52

习题2.1 54

2.1 简单的求导公式 55

第二节 基本求导方法及导数公式 55

2.2 基本求导方法 57

2.3 由参数方程确定的函数的导数 70

2.4 双曲函数 75

习题2.2 76

第三节 微分 79

习题2.3 82

第四章 高阶导数和高阶微分 83

4.1 高阶导数 83

4.2 高阶微分 86

4.3 隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数 87

习题2.4 89

第五节 微分中值定理及其应用 90

5.1 微分中值定理 90

5.2 洛必达法则 94

习题2.5 99

第六章 泰勒公式 101

6.1 一般情况 101

6.2 函数ex, sin x, cos x的麦克劳林公式 103

习题2.6 106

第七节 导数的应用 107

7.1 问题的概述 107

7.2 函数的增减性 107

7.3 函数的极值 109

7.4 曲线的凹凸性和拐点 113

7.5 再论极值的充分条件 115

7.6 最大值和最小值 117

7.7 渐近线 119

7.8 函数作图举例 121

7.9 曲线的曲率 123

7.10 方程的近似根 128

习题2.7 131

小结 134

总习题 135

第三章 一元函数积分学 137

第一节 定积分的概念 137

1.1 定积分问题的实例 137

1.2 定积分定义 139

习题3.1 141

第二节 定积分的性质 141

习题3.2 145

第三节 积分上限函数与牛顿-莱布尼茨公式 146

3.1 积分上限函数及其导数 146

3.2 微积分的基本公式(牛顿-莱布尼茨公式) 147

习题3.3 150

4.1 不定积分的概念 152

第四节 不定积分 152

4.2 不定积分的性质 153

4.3 不定积分的基本公式 153

习题3.4 155

第五节 换元积分法 156

5.1 不定积分第一换元法(凑微分法) 156

5.2 不定积分第二换元法 160

5.3 定积分的换元法 164

习题3.5 168

第六节 分部积分法 170

6.1 分部积分公式 170

6.2 定积分的分部积分法 174

习题3.6 176

第七节 几种特殊函数的积分 177

7.1 有理函数及其分解 177

7.2 有理函数积分 179

7.3 三角函数有理式的积分 180

7.4 关于∫R(x,n√ ax＋b)ds 和∫R(x,n √ax＋b/cx＋d )ds 181

习题3.7 182

小结 182

总习题 183

第四章 定积分的应用及近似计算 185

第一节 平面图形的面积,立体的体积 186

1.1 面积 186

1.2 体积 189

习题4.1 192

第二节 平面曲线的弧长,旋转曲面的面积 194

2.1 平面曲线的弧长 194

2.2 旋转曲面的面积 195

习题4.2 197

第三节 功,压力,引力 198

3.1 变力沿直线作功 198

3.2 液体对薄板的压力 200

3.3 引力 201

习题4.3 201

第四节 平均值,均方值 202

4.1 函数的平均值 202

4.2 均方值 203

习题4.4 204

第五节 定积分的近似计算 205

5.1 矩形法 205

5.2 梯形法 205

5.3 抛物线法 206

习题4.5 208

小结 209

总习题 210

习题答案或提示 211

附录 积分表 234