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第一章　行列式 1

1．线性方程组 1

2．n阶行列式 2

3．n阶行列式的性质 6

4．行列式按行或列的展开·余因子 10

5．子式·用子式表示余因子 12

6．行列式的实际计算 13

7．克拉梅法则 16

8．任意阶的子式·拉伯拉斯定理 19

9．关于行列式的列与列之间的线性关系 22

第二章　线性空间 29

10．引论 29

11．线性空间的定义 31

12．线性相关 35

13．基底及坐标 39

14．维（数） 40

15．子空间 42

16．线性包（空间） 46

17．超平面 48

18．线性空间的同构 50

第三章　线性方程组 53

19．再谈矩阵的秩 53

20．齐次线性方程组非显明的相容 55

21．一般线性方程组相容的条件 57

22．线性方程组的通解 58

23．线性方程组的解的集合的几何性质 61

24．矩阵秩的算法及基子式的求法 63

第四章　以矢量为自变量的线性函数 68

25．线性齐式 68

26．线性算子 69

27．n维空间里的线性算子的普遍式 72

28．有关线性算子的运算 76

29．对应的，有关矩阵的运算 79

30．逆算子与逆矩阵 86

31．线性算子最简单的特性 91

32．n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环 95

33．普遍线性算子 99

第五章　坐标变换 100

34．更换新基底的公式 100

35．更换基底时，矢量的坐标的变换 102

36．接连的变换 104

37．线性齐式系数的变换 106

38．线性算子矩阵的变换 107

39．张量 111

第六章　双线性齐式与二次齐式 115

40．双线性齐式 115

41．二次齐式 118

42．二次齐式的化为典型式 121

43．唯一性问题 125

44．双线性齐式的典型基底 128

45．雅谷比的求典型基底法 130

46．恒正齐式 134

47．多重线性齐式 136

48．引论 139

第七章　欧几里得空间 139

49．欧几里得空间定义 140

50．基本度量概念 142

51．n维欧氏空间中的正交基底 147

52．欧氏空间的同构 148

53．线性算子的模方 149

54．正交距阵及等距算子 152

55．线性算子与双线性齐式的关系·共轭算子 157

第八章　正交化与体积的测度 161

56．垂线的问题 161

57．正交化的一般定理 165

58．勒雄特耳多项式 168

59．格拉姆行列式 171

60．k维超平行体的体积 173

61．阿达马不等式 178

62．不相容的线性方程组与最小二乘方法 180

第九章　不变子空间与特征矢 183

63．不变子空间 183

64．特征矢与特征值 185

65．有尽维空间中特征矢与特征值的计算 187

66．对称算子的特征矢 191

67．无尽维空间中对称算子的例 196

第十章　欧氏空间里的二次齐式 199

68．关于二次齐式的基本定理 199

69．关于二次齐式的正交归一典型基底及其对应的典型式的唯一性 202

70．二次齐式的极值性质 203

71．在子空间里的二次齐式 205

72．有关二次齐式耦的问题及其解答 210

73．所求基底的实际作法 211

74．唯一性问题 213

75．光滑曲面的法截线的曲率的分布 215

76．力学系统的小振动 219

第十一章　二次曲面 222

77．化二次曲面的一般方程为典型式 222

78．中心曲面 224

79．不退化的非中心曲面（抛物面） 230

80．退化柱面 233

81．根据一般方程研究曲面 235

第十二章　无尽维欧氏空间的几何学 242

82．欧氏空间的极限概念 242

83．完备空间 247

84．欧氏空间的完备化 252

85．空间L2(a,b) 255

86．正交余空间 260

87．正交展开式 263

88．有界全连续线性算子 271

89．全连续对称算子的特征矢量 276

90．弗雷得荷姆算子的特征矢量 279

91．非齐次积分方程的解 282

92．关于具有对称全连续的逆算子的无界算子 284

93．特征函数及特征值的计算 287

94．具有非对称核的积分方程·弗雷得荷姆备择定理 290

95．对于势论的应用 301

索引 307

人名译名对照表 312