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第一章 绪论 1

§1.1 映射 1

§1.2 矢量代数 4

§1.3 直线方程和平面方程 12

§1.4 矢函数的导数和微分 14

§1.5 矢函数的泰勒公式 17

§1.6 矢函数的积分 18

§1.7 具有特殊性质的矢函数 18

第二章 曲线的画法微分几何 22

§2.1 曲线的表示 22

§2.2 曲线的切线和法面 26

§2.3 密切面基本三棱形 45

§2.4 自然参数基本矢 48

§2.5 曲率密切圆 57

§2.6 挠率 69

§2.7 基本公式 71

§2.8 曲线在一点邻近的形状 76

§2.9 切触理论 80

§3.11 密切抛物面 1 80

§2.10 平面曲线上的奇异点 82

§2.11 常见曲线类 90

§2.12 空间曲线的存在唯一性定理 109

第三章 曲面的画法微分几何 111

§3.1 曲面的表示 111

§3.2 曲面的切面法线 115

§3.3 第一基本齐式 124

§3.4 第二基本齐式 129

§3.5 曲面的投影外形轮廓线 132

§3.6 法曲率 143

§3.7 梅尼埃定理 146

§3.8 杜班标形 161

§3.9 欧拉公式 165

§3.10 曲面在一点邻近的形状 175

§3.12 曲面论存在唯一性定理 182

第四章 可展曲面的画法微分几何 188

§4.1 直纹面和可展曲面 188

§4.2 可展曲面的分类 194

§4.3 可展曲面的特征 198

§4.4 测地曲率 203

§4.5 测地线测地挠率 216

参考文献 232