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目 录 1

第一章概论 1

§1.1计算数学引论 1

§1.2算法及其效率 4

§1.3机器数系 7

§1.4误差的基本概念 9

§1.5 问题的性态与算法的数值稳定性 17

小结 26

习题一 27

第二章泛函分析中的若干概念 28

§2.1距离与极限 28

§2.2范数 30

§2.3压缩映射 34

§2.4线性算子与算子范数 35

§2.5内积与正交 39

小结 42

习题二 43

§3.1 引言 44

第三章线性方程组的解法 44

§3.2消元法 46

§3.3LU分解与矩阵求逆问题 57

§3.4特殊线性方程组的解法 63

§3.5迭代法 71

§3.6线性方程组的解对系数的敏感性与病态方程组 84

小结 87

习题三 89

第四章非线性方程的求根方法 91

§4.1 引言 91

§4.2二分法 92

§4.3简单迭代法 95

§4.4 Newton迭代法 100

§4.5高次代数方程的求根问题 105

§4.6非线性方程组的解法 107

小结 113

习题四 114

§5.1幂法和反幂法 116

第五章矩阵特征值与特征向量的计算 116

§5.2 QR算法 122

§5.3 Jacobi方法 132

小结 140

习题五 141

第六章函数的插值法 142

§6.1插值问题的提法 142

§6.2 Lagrange插值 144

§6.3 Newton插值 148

§6.4Hermite插值 157

§6.5分段多项式插值 161

§6.6样条插值 165

小结 180

习题六 180

第七章最佳平方逼近 184

§7.1正交多项式 184

§7.2连续函数的最佳平方逼近 188

§7.3曲线拟合的最小二乘法 196

习题七 203

小结 203

§8.1数值积分基本方法 205

第八章数值积分与数值微分 205

§8.2等距结点的求积公式 207

§8.3外推法与Romberg求积公式 214

§8.4 Gauss求积公式 219

§8.5数值微分 229

小结 231

习题八 232

§9.1基本概念 234

第九章常微分方程初值问题的数值解法 234

§9.2 Euler方法 238

§9.3 Runge-Kutta方法 246

§9.4线性多步法 253

§9.5一阶微分方程组与高阶方程的数值解法 260

小结 263

习题九 264

部分习题解答 266

参考文献 270