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目录 1

第一章行列式 1

§1.1数环和数域 1

§1.2 n元排列 4

§1.3 n阶行列式的定义 7

§1.4行列式的性质 14

§1.5行列式按行（列）展开及零值定理 26

§1.6行列式的计算 38

§1.7克莱姆法则 47

第二章矩阵 52

§2.1 n元向量 52

§2.2矩阵及其运算 57

§2.3矩阵的分块 74

§2.4向量组的线性相关性 82

§2.5初等变换与初等矩阵 90

§2.6可逆矩阵 96

§2.7矩阵的秩 108

第三章线性方程组 122

§3.1消元法 122

§3.2线性方程组有解的判别 130

§3.3齐次线性方程组 138

§3.4一般线性方程组 146

第四章一元多项式 151

§4.1整数的整除性 151

§4.2一元多项式的定义与运算 158

§4.3多项式的整除性 162

§4.4多项式的最大公因式 169

§4.5多项式的互素 180

§4.6多项式的分解 183

§4.7重因式 189

§4.8多项式函数与多项式的根 194

§4.9复数和实数域上的多项式 202

§4.10有理数域上的多项式 209

§4.11例题选讲 218

第五章代数系统 225

§5.1积集和映射 225

§5.2代数系统 234

§5.3群的定义和性质 241

§5.4子群和群同构 252

§5.5环和域 257

第六章线性空间 268

§6.1线性空间的定义和基本性质 268

§6.2向量的线性相关性 274

§6.3子空间 278

§6.4基和维数 283

§6.5坐标 291

§6.6线性空间的同构 301

§7.1线性映射 306

第七章线性变换 306

§7.2线性变换的运算 312

§7.3线性变换的矩阵 319

§7.4特征根与特征向量 331

§7.5可对角化的矩阵 343

第八章欧氏空间 354

§8.1欧氏空间的基本概念 354

§8.2正交基与标准正交基 361

§8.3正交变换与正交矩阵 368

第九章二次型 377

§9.1二次型及其矩阵表示 377

§9.2标准形 384

§9.3复二次型与实二次型 395

§9.4主轴问题 403

§9.5正定二次型 411