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第1章 绪论 1

泛函分析的研究对象 1

泛函分析的研究内容 2

泛函分析在控制理论中的应用 3

第2章 代数基础 4

集合与映射 4

集合 4

关系 6

映射 10

集合的势 12

集合序列的极限 15

抽象系统 17

代数运算与抽象系统 17

抽象代数系统 18

线性空间 22

抽象控制系统 24

小结 26

习题 26

第3章 度量空间 28

度量空间及其点集 28

度量空间的定义 28

度量空间的点集 33

度量空间的完备性 36

度量空间的点列及其收敛 36

度量空间的完备化 41

度量空间的纲集特性 46

度量空间的紧性 47

度量空间的完全有界集 47

度量空间的紧集 49

度量空间的列紧性 51

函数空间的紧性 54

函数空间Lp 58

点集测度 58

Lebesgue可测函数与积分 68

积分极限定理与Lp空间 78

赋范线性空间 85

赋范线性空间及赋准范线性空间的定义 85

范数及准范数的收敛等价 89

赋范线性空间的子空间 92

度量空间上的收缩映射与不动点 93

收缩映射和不动点 93

动态控制系统状态轨线的存在性与惟一性 95

小结 97

习题 97

第4章 线性算子 100

线性算子的基本概念 100

有界线性算子 100

连续线性算子 103

闭线性算子 104

有界线性算子空间 106

有界线性算子空间 107

共鸣定理及其应用 110

有界线性子空间的完备性 115

对偶空间与伴随算子 116

连续线性泛函与对偶空间 116

Hahn-Banach延拓定理及其应用 123

有界线性算子的伴随算子 129

弱收敛与弱*收敛 132

可逆线性算子 136

赋范环与L（X，X）中有界线性算子的逆算子 136

线性算子的有界逆 140

线性算子方程的能解性 143

紧算子与含紧算子的线性算子方程 143

一般线性算子方程的能解性 148

Fredholm抉择与Fredholm算子 154

线性算子的谱特性 160

线性算子谱的概念 160

有界线性算子的谱特性 161

紧算子的谱特性 168

小结 171

习题 172

第5章Hilbert空间 176

内积与内积空间 176

内积空间一般概念 176

内积空间的直交分解 179

Hilbert空间的直交基 182

内积空间中的直交集合、直交序列与最优逼近 182

内积空间中的完全直交集合与完全直交序列 188

特殊Hilbert空间的直交基 190

多分辨分析与小波基 196

Hilbert空间的基本性质 201

可分Hilbert空间与l2的等价性 201

Hilbert空间的自对偶性 202

Hilbert伴随算子及其谱特性 205

Hilbert伴随算子的一般概念 205

有界自伴线性算子及其谱特性 208

正算子与投影算子 213

有界自伴线性算子的谱表示 220

无界自伴线性算子的谱特性 231

小结 235

习题 235

第6章 抽象控制系统分析 238

Sobolev空间与分布参数控制系统 238

Sobolev空间的基本概念与Hm（Ω）空间 238

Sobolev嵌入定理与负Sobolev空间 241

分数Sobolev空间与迹算子 243

分布参数控制系统及其定解问题 247

抽象方程与算子半群 249

抽象线性演化方程 249

Banach空间上的微积分 252

算子半群 258

抽象控制系统的能控性与能观性分析 264

抽象线性系统的能控性分析 264

抽象线性系统的能观性分析 268

控制系统的稳定性与鲁棒性分析 270

ЛяпyHoB稳定性理论 270

抽象线性算子方程的稳定性和摄动理论 275

输入输出稳定性与鲁棒性分析 279

鲁棒控制理论基础 289

频率域函数空间 289

标准H∞控制问题 292

小结 294

习题 294

第7章 泛函优化与最优控制 296

凸集与凸函数 296

凸集的基本概念 296

凸集分离定理及其应用 299

凸函数与下半连续函数 303

凸锥与对偶锥 308

紧凸集的端点表现 311

泛函最优化问题与最优控制 312

泛函最优化问题的一般性讨论 312

有约束泛函优化的Lagrange乘子法 316

连续时间系统最优控制的ПoHTрягиH极大值原理 322

小结 332

习题 332

第8章 控制问题中的数值方法 337

算子方程的数值求解 337

线性算子方程的近似解法 337

算子方程的迭代求解 340

逼近理论 347

赋范线性空间上的逼近理论 347

Hilbert空间上的逼近理论 353

优化问题的数值求解 354

无约束优化问题的梯度法和共轭梯度法 355

有约束优化问题的数值求解 359

小结 360

习题 360

名词索引 364

外文人名索引 371

参考文献 372