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第一章 矩阵概念如何产生习题 8

第二章 矩阵代数基础 11

2.1 定义 11

2.2 矩阵的基本运算 13

2.2.1 加法 13

2.2.2 数量与矩阵的乘积 13

2.2.3 矩阵乘法 15

2.3 转置矩阵 26

2.3.1 定义和性质 26

2.3.2 对称矩阵和厄尔米特矩阵 29

2.4 矩阵的分块和子矩阵 31

2.5 克罗内克乘积 35

2.6 矩阵的导数 36

习题 37

第三章 线性方程组的唯一解 42

3.1 含两个未知数的两个方程 43

3.2 高斯消元法 44

3.3 三角形分解 50

3.4 病态方程组 57

习题 58

第四章 行列式和逆矩阵 61

4.1.1 3×3情形 62

4.1 行列式 62

4.1.2 一般性质 66

4.1.3 一些应用 73

4.2 行列式的计算 75

4.3 逆矩阵 79

4.3.1 定义和性质 79

4.3.2 分块形式 84

4.4 逆矩阵的求法 85

4.5 克拉姆法则 91

习题 92

5.1 唯一解 101

第五章 矩阵的秩与方程组的非唯一解 101

5.2 秩的定义 102

5.3 等价矩阵 104

5.3.1 初等运算 104

5.3.2 秩的计算 107

5.3.3 标准形 111

5.4 方程组的非唯一解 113

5.4.1 齐次方程组 114

5.4.2 非齐次方程组 117

5.4.3 相容性定理 122

5.5 最小二乘法 123

5.6 克罗内克乘积的应用 127

5.7 向量的线性相关 129

习题 133

第六章 特征值和特征向量 139

6.1 定义 139

6.2 一些应用 143

6.3 性质 146

6.3.1 特征方程 146

6.3.2 厄尔米特矩阵和对称矩阵 150

6.3.3 矩阵多项式和凯莱－哈密顿定理 151

6.3.4 友矩阵 158

6.3.5 克罗内克乘积表达式 162

6.4 相似性 164

6.4.1 定义 164

6.4.2 对角线化 165

6.4.3 厄尔米特矩阵和对称矩阵 167

6.4.4 变换为友矩阵形式 170

6.5 线性微分方程和线性差分方程解法 171

6.6 特征值和特征向量的计算 174

6.6.1 幂法 174

6.6.2 其他方法 177

6.7 线性方程组的迭代解法 177

6.7.1 高斯－赛德尔法和雅可比法 178

6.7.2 牛顿－拉夫逊型法 185

习题 188

第七章 二次型和厄尔米特型 197

7.1 定义 198

7.2 二次型的拉格朗日简化法 203

7.3 西勒维斯特惯性律 207

7.4 符号性质 208

7.4.1 定义 208

7.4.2 检验法 209

7.5 一些应用 215

7.5.1 几何解释 215

7.5.2 函数的最优化 216

7.5.3 雷利商 218

7.5.4 雅普诺夫稳定性 219

习题 220

第八章 矩阵函数引论 223

8.1 定义和性质 223

8.2 西勒维斯特公式 228

8.3 线性微分方程和线性差分方程 231

习题 234

参考书目录 236

问题和习题的答案 241

汉英名词对照及索引 252