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目 录 1

预篇集合 1

第一章实分析基础 15

§1.1点集 15

§1.2点集的测度 28

§1.3可测函数 32

§1.4 Lebesgue积分 39

习题 49

第二章度量空间 50

§2.1距离和度量空间 50

§2.2度量空间中的基本概念 54

§2.3空间的完备性 59

§2.4列紧性 64

§2.5拓扑空间简介 67

习题 73

第三章赋范空间和内积空间 75

§3.1 线性空间 75

§3.2范数与赋范空间 77

§3.3内积和内积空间 84

§3.4 L2空间 88

§3.5线性算子和线性泛函 101

§3.6共轭算子与全连续算子 114

§3.7不动点原理及其应用 116

习题 124

第四章Hilbert空间 127

§4.1一些重要概念 127

§4.2 Riesz定理 139

§4.3投影算子、共轭算子和逆算子等 142

§4.4算子的谱 149

§4.5自共轭全连续算子 155

§4.6投影算子、不变子空间 158

§4.7全连续Hermitian算子的谱表现 163

§4.8有界Hermitian算子的谱表现 165

习题 168

后语 171

附录1积分方程 173

§1积分方程概念 173

§2逐次逼近法 176

§3差分法在积分方程中的应用 181

§4退化核的积分方程 198

附录2几个重要定理 204

（Hahn-Banach定理，闭图象定理，共鸣定理） 204

附录3代数中的群、环和域 208