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第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离 3

习题8-1 3

第二节 向量代数 4

一、向量及其运算 4

二、向量的坐标表示式 5

三、两向量的数量积、向量积 7

习题8-2 11

第三节 空间平面和直线 11

一、平面 11

二、直线 12

三、直线、平面的关系 14

习题8-3 15

第四节 空间曲面 16

一、空间曲面的概念 16

二、柱面 18

三、旋转曲面 19

习题8-4 22

第五节 空间曲线与空间立体的图形 22

一、空间曲线 22

二、空间曲线在坐标面上的投影 24

三、空间立体的图形 24

习题8-5 26

复习题八 27

一、多元函数的概念 28

第一节 多元函数的基本概念 28

第九章 多元函数微分学 28

二、二元函数的极限与连续性 31

习题9-1 32

第二节 偏导数 32

一、偏导数的概念 32

二、高阶偏导数 36

习题9-2 38

第三节 全微分 38

一、全微分的概念 38

二、全微分在近似计算中的应用 40

习题9-3 41

第四节 多元函数的求导法则 42

一、多元复合函数的求导法则 42

二、隐函数的求导公式 45

习题9-4 46

第五节 偏导数的几何应用 47

一、空间曲线的切线与法平面 47

二、曲面的切平面与法线 49

习题9-5 51

第六节 方向导数和梯度 51

一、方向导数 51

二、梯度 53

习题9-6 54

第七节 多元函数的极值 55

一、多元函数的极值与最大值、最小值 55

二、条件极值 56

复习题九 58

习题9-7 58

第一节 二重积分的概念与性质 60

一、二重积分的概念 60

第十章 多元函数积分学 60

二、二重积分的性质 62

习题10-1 63

第二节 二重积分的计算 64

一、在直角坐标系中计算二重积分 64

二、在极坐标系中计算二重积分 68

习题10-2 71

第三节 二重积分的应用 72

一、空间立体的体积 72

二、平面薄片的重心与转动惯量 74

一、对坐标的曲线积分 77

习题10-3 77

第四节 曲线积分与格林公式 77

二、格林公式 80

三、平面上的曲线积分与路径无关的条件 83

习题10-4 85

复习题十 85

第十一章 级数 87

第一节 常数项级数 87

一、常数项级数的基本概念 87

二、级数的基本性质 89

习题11-1 90

第二节 常数项级数的审敛法 91

一、正项级数及其审敛法 91

二、任意项级数 93

习题11-2 95

第三节 幂级数 95

一、幂级数及其收敛域 96

二、幂级数的运算 99

习题11-3 100

第四节 函数展开成幂级数 100

一、泰勒级数 101

二、函数展开成幂级数 101

习题11-4 104

第五节 傅立叶级数 104

一、三角级数、三角函数系的正交性 104

二、函数展开成傅立叶级数 105

复习题十一 109

习题11-5 109

第十二章 数值计算初步 111

第一节 方程求根 111

习题12-1 113

第二节 数值积分 113

一、矩形求积公式 114

二、梯形求积公式 115

三、辛普生公式 116

习题12-2 118

第三节 微分方程的数值解 118

一、欧拉法 118

二、改进的欧拉法 119

习题12-3 120

习题答案 122