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第1章 函数 1

1.1 函数概念 1

1.2 分段函数 2

1.3 反函数 4

1.4 复合函数 5

1.5 建立函数关系举例 7

习题一 8

第2章 数列的极限 10

2.1 数列及其变化趋势 10

2.2 数列极限概念 11

2.3 数列极限的性质 14

2.4 数列极限的四则运算 16

2.5 数列收敛的判别法 19

习题二 23

第3章 函数的极限 26

3.1 函数极限概念 26

3.2 无穷小与无穷大 30

3.3 函数极限的性质与运算法则 34

3.4 函数极限存在的判别法 38

习题三 42

第4章 连续函数 44

4.1 函数的连续性与间断点 44

4.2 连续函数的运算与初等函数的连续性 49

4.3 闭区间上连续函数的性质 51

习题四 55

5.1 导数 58

第5章 导数与微分 58

5.2 求导法则 65

5.3 隐函数、参数方程所确定的函数的导数及相关变化率 72

5.4 高阶导数 78

5.5 微分 81

习题五 85

第6章 微分中值定理及微分学的应用 90

6.1 微分中值定理 90

6.2 罗必塔(L Hospital)法则 96

6.3 泰勒(Taylor)公式 102

6.4 函数的增减性与极值 107

6.5 凸函数 116

6.6 平面曲线的曲率 119

习题六 124

第7章 一元函数微积分 131

7.1 定积分的概念 131

7.2 定积分的性质 138

7.3 微积分学基本定理 142

7.4 不定积分 148

7.5 定积分的计算 160

7.6 积分表的查法 165

7.7 广义积分 168

7.8 定积分应用 177

习题七 186

8.1 数项级数的概念和性质 193

第8章 数项级数 193

8.2 数项级数收敛性的判别 197

8.3 级数的运算 207

习题八 207

第9章 幂级数 210

9.1 函数项级数的收敛性和一致收敛性 210

9.2 幂级数 213

9.3 函数展开成幂级数 219

9.4 幂级数的应用 225

习题九 227

第10章 傅立叶级数 230

10.1 周期函数与三角级数 230

10.2 三角函数系的正交性 231

10.3 以2为周期的函数的傅立叶级数 232

10.4 以2l为周期的函数的傅立叶级数 239

习题十 244

附录一 几种常见曲线的图形 246

附录二 常见积分表 250