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1.1 引言 1

第一章 高斯消去法 1

1.2 Gauss消去法举例 2

3.2 到子空间上的射影和最小二乘逼近 （11 6

7.2 矩阵的范数和条件数 （31 7

1.3 矩阵和矩阵乘法 7

3.1 内积和转置 （1 7

1.4 Gauss消去法等价于分解为三角矩阵 20

1.5 行交换，逆矩阵和舍入误差 28

5.5 复的情况：Hermite矩阵和酉矩阵 （2 40

1.6 带状矩阵，对称矩阵及其应用 40

复习题 47

3.4 广义逆矩阵和奇异值分解 （1 49

2.1 向量空间和向量子空间 50

第二章 线性方程组 50

2.2 m×n方程组的解 55

3.5 加权最小二乘问题 （1 58

2.3 线性无关，基底和维数 63

4.1 引言 （1 66

2.4 四个基本子空间 71

2.5 正交向量和正交子空间 84

复习题 （1 94

2.6 子空间对与矩阵的乘积 96

5.1 引言 （1 96

复习题 105

第三章 正交射影和最小二乘法 107

3.3 正交基，正交矩阵和Gram-Schmidt正交化 128

复习题 164

第四章 行列式 166

4.2 行列式的性质 169

4.3 行列式公式 175

4.4 行列式的应用 185

第五章 特征值和特征向量 196

5.2 一个矩阵的对角形式 208

5.3 差分方程和幂A？ 215

5.4 微分方程和指数函数eAt 228

5.6 相似变换和三角标准形 256

复习题 268

第六章 正定矩阵 270

6.1 极小、极大和鞍点 270

6.2 判定正定性的准则 277

6.3 半定和不定矩阵 287

6.4 最小原理及Rayleigh商 296

6.5 Rayleigh—Ritz原理及有限元法 307

第七章 矩阵的计算 315

7.1 引言 315

7.3 特征值的计算 325

7.4 解方程组Ax=b的迭代法 338

第八章 线性规划和对策论 349

8.1 线性不等式 349

8.2 单纯形法 356

8.3 对偶理论 371

8.4 网络模型 385

8.5 对策论和极小极大定理 393

附录A 线性变换、矩阵和基变换 406

附录B Jordan标准形 415

参考文献 421

练习题答案 422

名词英汉对照表 459