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第一章 复数与复变函数 1

1.1 复数的几何意义和运算 1

1.2 复数项级数 6

1.3 区域 8

1.4 复变函数的极限与连续性 11

习题一 14

第二章 解析函数 16

2.1 复变函数的导数与微分 16

2.2 解析函数的概念与柯西-黎曼方程 20

2.3 初等解析函数 26

习题二 32

第三章 复变函数的积分 34

3.1 复变函数积分概念 34

3.2 柯西积分定理 38

3.3 复合闭路定理 44

3.4 柯西积分公式 46

3.5 调和函数 50

习题三 56

第四章 无穷级数 59

4.1 函数项级数 59

4.2 幂级数 61

4.3 解析函数的泰勒展开 63

4.4 洛朗级数 66

4.5 解析函数的最大模原理 70

习题四 73

第五章 积分变换 75

5.1 拉普拉斯变换 75

5.2 傅立叶变换 84

5.3 广义函数的积分变换 90

习题五 95

6.1 孤立奇点的分类 97

第六章 留数及其应用 97

6.2 留数定理 100

6.3 定积分的计算 103

6.4 拉普拉斯逆变换的计算＊ 107

6.5 幅角原理＊ 109

习题六 112

第七章 共形映射 114

7.1 共形映射的概念 114

7.2 单叶解析函数与共形映射＊ 118

7.3 分式线性映射 119

7.4 几个初等函数所构成的共形映射 127

7.5 黎曼映射定理简介＊ 129

习题七 130

8.1 解析开拓的方法 132

第八章 解析函数的三个定理 132

8.2 詹生公式 134

8.3 圆内调和函数的边界值性质 137

第九章 平面复势 139

9.1 平面向量场的基本概念 139

9.2 面静电场与热力学中的复势 143

习题九 147

第十章 积分变换的一些应用 148

10.1 拉普拉斯变换的应用 148

10.2 傅立叶变换在通讯领域中的应用 150

10.3 积分变换与数理方程 153

习题十 156

附录 158

参考文献 166