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第一节 函数 1

一、 常量与变量 1

二、 函数概念 2

三、 函数的性质 3

四、 复合函数 5

第二节 函数模型 6

一、 生命科学中的函数模型 6

二、 经济管理中的函数模型 7

数字实验一 9

习题一 10

第一节 数列的极限 12

第二节 函数的极限 15

一、 x→∞时函数f（x）的极限 16

二、 x→x0时函数f（x）的极限 17

第三节 无穷小与无穷大 19

一、 无穷小 19

二、 无穷大 20

第四节 极限运算法则 21

第五节 两个重要极限 24

第六节 无穷小的比较 27

一、 连续与间断的直观描述 29

第七节 函数的连续性 29

二、 连续的定义 30

三、 连续函数的性质 32

四、 初等函数的连续性 34

第八节 闭区间上连续函数的性质 34

数学实验二 36

习题二 37

第一节 导数概念 39

一、 引例 39

二、 导数的定义 40

三、 求导数举例 41

四、 导数的几何意义 44

五、 可导性与连续性的关系 45

第二节 求导法则 46

一、 函数的和、差、积、商的求导法则 46

二、 反函数的导数 48

三、 复合函数的求导法则 50

四、 高阶导数 53

第三节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 54

一、 隐函数的导数 54

三、 由参数方程所确定的函数的导数 56

二、 取对数求导法 56

一、 微分的定义 58

第四节 函数的微分 58

二、 微分的几何意义 60

三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 60

四、 微分在近似计算中的应用 61

数学实验三 63

习题三 63

第一节 微分中值定理及其应用 65

一、 罗尔定理 65

二、 拉格朗日中值定理 66

第二节 罗比塔法则 68

三、 柯西中值定理 68

一、 0/0型 69

二、 ∞/∞型 70

三、 其他未定式 71

第三节 函数单调性的判定法 73

第四节 函数的极值与最值 75

一、 函数的极值 75

二、 函数的最值 79

第五节 曲线的凸性及拐点 81

一、 曲线的渐近线 83

第六节 曲线的渐近线及函数图形的描绘 83

二、 函数图形的描绘 84

第七节 相关变化率及导数在经济分析中的应用举例 86

一、 相关变化率 86

二、 导数在经济分析中的应用 87

数学实验四 92

习题四 93

第一节 不定积分的概念与性质 95

一、 原函数与不定积分的概念 95

一、 一些基本的积分公式 97

第二节 积分法 97

二、 不定积分的性质 97

二、 换元积分法 99

三、 分部积分法 109

第三节 定积分 112

一、 定积分的定义 112

二、 定积分的几何意义 115

三、 定积分的性质 116

第四节 微积分基本公式 117

一、 变上限定积分 117

二、 牛顿——莱布尼兹公式 119

第五节 定积分的积分法 121

一、 定积分的换元积分法 121

二、 定积分的分部积分法 123

第六节 定积分的近似计算 124

一、 矩形法 125

二、 梯形法 126

三、 抛物线法 126

第七节 广义积分与伽玛函数 127

一、 连续函数在无穷区间上的积分 127

二、 被积函数有无穷间断点的广义积分 129

三、 Г——函数（伽玛函数） 131

第八节 积分模型 132

一、 元素法 132

二、 平面图形的面积 133

三、 体积 136

四、 平面曲线的弧长 138

五、 定积分在经济方面的应用举例 139

数学实验五 141

习题五 142

一、 常数项级数的概念及性质 145

第一节 常数项级数 145

二、 常数项级数的收敛判别法 148

第二节 幂级数 154

一、 幂级数的收敛半径 154

二、 幂级数的运算 156

第三节 泰勒公式与泰勒级数 159

一、 泰勒公式 159

二、 泰勒级数 162

第四节 级数的应用模型 164

一、 近似计算 164

二、 欧拉公式 166

数学实验六 167

习题六 168

第一节 空间解析几何简介 170

一、 空间直角坐标系 170

二、 空间两点间的距离 171

三、 曲面与方程 171

第二节 多元函数的基本概念 176

一、 领域与区域 176

二、 多元函数的定义 176

三、 二元函数的几何表示 177

四、 二元函数的极限与连续性 178

第三节 多元函数的偏导数与全微分 179

一、 偏导数 179

二、 高阶偏导数 181

三、 全微分 182

第四节 复合函数及隐函数的微分法 186

一、 复合函数微分法则 186

二、 隐函数微分法 188

第五节 多元函数的极值与最值 190

一、 二元函数的极值 190

二、 二元函数的最大值与最小值 192

第六节 条件极值 193

第七节 最小二乘法与梯度法 194

一、 最小二乘法 194

二、 梯度法 196

数学实验七 198

习题七 200

第一节 二重积分的概念与性质 203

一、 引例 203

二、 二重积分的概念 204

三、 二重积分的性质 205

一、 在直角坐标系下计算二重积分 206

第二节 二重积分的计算 206

二、 在极坐标系下计算二重积分 211

三、 广义二重积分 214

数学实验八 215

习题八 216

第一节 微分方程的基本概念 218

第二节 一阶微分方程 220

一、 可分离变量的微分方程 220

二、 齐次微分方程 221

三、 一阶线性微分方程 222

第三节 可降价的高阶微分方程 226

第四节 二阶常系数性微分方程 229

一、 二阶常系数齐次线性微分方程 229

二、 二阶常系数非齐次线性微分方程 232

第五节 微分方程组 236

第六节 以微分方程形式建立的数学模型 237

一、 人口模型 238

二、 供给与需求模型 239

三、 捕食——被捕食模型 240

数学实验九 241

习题九 242