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目 录 1

引言 1

第一章波动方程——双曲型方程 7

§1一维波动方程的导出及定解条件 7

§2达朗贝尔（D′Alembert）公式·波的传播 24

§3混合问题的分离变量法——驻波法 48

§4高维波动方程柯西（Cauchy）问题 69

§5能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 93

第二章热传导方程——抛物型方程 114

§1热传导方程及其定解问题的提法 114

§2混合问题的分离变量法 123

§3柯西（Cauchy）问题的解法——用Fourier变换 133

§4极值原理·定解问题的唯一性和稳定性 155

第三章调和方程——椭圆型方程 163

§1建立方程·定解条件 163

§2格林公式及其应用 170

§3边值问题与格林函数 180

§4强极值原理·第二边值问题的唯一性 203

第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结 210

§1二阶方程的分类 210

§2二阶偏微分方程的特征理论 229

§3三类方程的比较 238

第五章一阶偏微分方程组·特征理论 247

§1偏微分方程组的实例及一些概念 247

§2两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征 258

理论 258

§3两个自变量的线性双曲型方程组的柯西 272

（Cauchy）问题 272

§4 两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解 286

问题 286

§5*两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组 290

§6幂级数解法·柯西——柯娃律夫斯卡娅定理 298