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第一章 解析函数 1

1复数及其表示法 1

2复数的运算 4

3复变函数 9

4复变函数的极限与连续性 13

5复变函数的导数 15

6解析函数与调和函数 18

7初等解析函数 22

习题一 26

第二章 积分 30

1复变函数的积分 30

2柯西积分定理 34

3柯西积分公式 38

4莫瑞拉定理 41

习题二 44

第三章 级数 46

1复数项级数 46

2复变函数项级数 48

3幂级数 52

4泰勒级数 57

5双边幂级数 62

6罗朗级数 64

习题三 69

1孤立奇点 72

第四章 留数 72

2留数 79

3用留数计算实函数的定积分 85

4幅角原理及其应用 96

习题四 101

第五章 保角映射 104

1保角映射的概念 104

2分式线性映射 109

3几个初等函数所构成的映射 117

4保角映射举例 120

*5儒可夫斯基映射 126

习题五 131

第六章 定解问题 133

1偏微分方程的一般概念 133

2定解问题 134

3二阶线性偏微分方程的分类 151

习题六 159

第七章 分离变量法 162

1齐次方程的定解问题 163

2非齐次方程的定解问题，固有函数法 181

3非齐次边界条件的齐次化 187

4极坐标系下的分离变量法 192

5关于固有值问题的一些结论 202

习题七 206

第八章 勒让德函数 210

1勒让德函数的概念 210

2勒让德多项式的几种表示法 220

3勒让德多项式的母函数与递推公式 222

4函数按照勒让德多项式展开为级数 227

5应用举例 234

*6连带勒让德多项式 239

习题八 244

第九章 贝塞尔函数 247

1贝塞尔函数的概念 247

2整数阶贝塞尔函数 255

3函数按照贝塞尔函数展开为级数 264

4半奇数阶贝塞尔函数 269

5应用举例 273

*6贝塞尔函数的其它类型 280

习题九 287

第十章 行波法 289

1无界弦的自由振动 289

2无界弦的强迫振动 296

3三维空间的自由振动，球面波 299

4二维自由振动，柱面波 307

5高维空间的强迫振动 311

习题十 314

1拉普拉斯方程边值问题的提法 317

第十一章 格林函数法 317

2格林公式和调和函数的性质 319

3拉普拉斯方程的格林函数法 332

4几种特殊区域的格林函数，拉普拉斯方程狄里克莱问题的解 341

5泊松方程 348

习题十一 349

第十二章 拉普拉斯变换 352

1拉普拉斯变换的概念 352

2拉普拉斯变换的性质 355

3卷积 359

4拉普拉斯变换的反演 366

5δ函数 372

6拉普拉斯变换在解定解问题中的应用 375

习题十二 380

第十三章 傅里叶变换 384

1傅里叶级数与积分的收敛性定理 384

2傅里叶变换 389

3傅里叶变换的性质 396

4卷积 399

5多元函数的傅里叶变换 403

6傅里叶变换在解定解问题中的应用 405

习题十三 410

附录 412

习题答案 416