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第一章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

习题1.1 5

1.2 矩阵的运算 5

一、矩阵的加法 5

二、数乘矩阵 7

三、矩阵的减法 8

四、矩阵的乘法 9

五、矩阵的转置 18

习题1.2 22

1.3 分块矩阵 26

一、分块矩阵的概念 26

二、分块矩阵的运算 27

习题1.3 31

1.4 矩阵的初等变换与初等阵 32

一、矩阵的初等变换与初等阵 32

二、利用初等变换化简矩阵 35

习题1.4 41

1.5 逆矩阵 41

一、逆矩阵的概念和性质 42

二、逆矩阵的求法 46

三、分块矩阵的逆 49

四、逆矩阵的应用 51

习题1.5 54

2.1 二阶、三阶行列式 57

第二章 行列式 57

习题2.1 60

2.2 n 阶行列式 61

习题2.2 67

2.3 行列式的性质 68

习题2.3 76

2.4 逆矩阵公式和矩阵的秩 78

一、逆矩阵公式 78

二、矩阵的秩 81

习题2.4 85

第三章 线性方程组 87

3.1 克莱姆法则 87

习题3.1 92

3.2 线性方程组的消元解法 93

一、例 93

二、线性方程组有解判别定理 98

习题3.2 103

3.3 向量及其线性运算 105

一、向量的概念 105

二、向量的线性运算 106

三、向量组的线性组合 107

习题3.3 110

3.4 向量间的线性关系 111

一、向量组的线性相关和线性无关 111

二、向量组的极大无关组和向量组的秩 115

习题3.4 118

一、齐次线性方程组解的结构 119

3.5 线性方程组解的结构 119

二、非齐次线性方程组解的结构 126

习题3.5 130

第四章 矩阵的特征值和特征向量 132

4.1 矩阵的特征值和特征向量 132

一、矩阵的特征值和特征向量的概念 132

二、特征值和特征向量的性质 136

习题4.1 136

一、相似矩阵 137

4.2 相似矩阵 137

二、矩阵可对角化的条件 138

习题4.2 143

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 143

一、正交向量组 143

二、正交矩阵 147

三、实对称矩阵的特征值和特征向量 149

习题4.3 151

习题参考答案与提示 153