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第一章 函数及其图形 1

1.1 常量与变量 1

1.2 函数的概念 2

1.3 函数的表示法 4

习题1-1 5

1.4 函数的几种简单性质 6

习题1-2 7

1.5 显函数、隐函数、反函数 7

1.6 初等函数 9

习题1-3 12

第一章 习题答案 12

第二章 极限与连续 14

2.1 数列的极限 14

习题2-1 17

2.2 函数的极限 17

习题2-2 21

2.3 无穷小量与无穷大量 22

2.4 极限的四则运算 25

习题2-3 26

2.5 两个重要极限 27

习题2-4 29

2.6 函数的连续性 29

习题2-5 33

2.7 例题 34

第二章 习题答案 36

3.1 引出导数概念的实例 37

第三章 导数与微分 37

3.2 导数的概念 39

习题3-1 42

3.3 导数的计算 43

习题3-2 53

3.4 高阶导数 54

习题3-3 56

3.5 微分概念 57

3.6 微分的基本公式及微分形式不变性 59

习题3-4 60

3.7微分在近似计算和误差估计中的应用 60

习题3-5 62

3.8 例题 62

第三章 习题答案 64

第四章 微分学的基本定理 66

4.1 中值定理 66

习题4-1 69

4.2 罗比达法则 70

习题4-2 73

*4.3 泰勒公式 73

习题4-3 76

第四章 习题答案 76

第五章 导数的应用 77

5.1 函数单调性的判别 77

5.2 函数的极值及其求法 78

习题5-1 78

5.3 函数的最大值与最小值 81

习题5-2 82

5.4 函数图形的凸凹与拐点 83

习题5-3 85

5.5 曲线的渐近线 85

5.6 函数图形的描绘 87

*5.7 方程的近似解 88

习题5-4 88

5.8曲率 91

习题5-5 95

5.9导数在经济问题中的应用 95

习题5-6 98

5.10例题 99

第五章 习题答案 101

第六章 一元函数积分学 103

6.1 原函数与不定积分 103

6.2 求不定积分的方法 108

习题6-1 108

习题6-2 123

6.3 定积分的概念与性质 125

习题6-3 131

6.4 定积分与原函数的关系牛顿－莱布尼兹公式 132

习题6-4 135

6.5 定积分的换元积分法与分部积分法 136

习题6-5 140

*6.6 定积分的近似计算 142

*6.7 广义积分 144

习题6-6 144

习题6-7 148

6.8 定积分的应用 148

习题6-8 160

*6.9 例题 161

习题6-9 165

第六章 习题答案 166

7.1 微分方程的基本概念 171

第七章 微分方程 171

习题7-1 174

7.2 一阶微分方程 175

习题7-2 183

*7.3 几个特殊类型微分方程的解法 184

习题7-3 190

7.4 线性微分方程及其通解的结构 191

习题7-4 195

7.5 二阶常系数齐次线性微分方程 195

习题7-5 201

7.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 201

习题7-6 206

第七章 习题答案 207

第八章 无穷级数 210

8.1数项级数的概念和性质 210

习题8-1 214

8.2数项级数的审敛法 215

习题8-2 220

8.3 幂级数 221

习题8-3 226

8.4 将函数展开成幂级数 226

习题8-4 231

8.5 幂级数的应用举例 232

习题8-5 235

*8.6 付立叶级数 235

习题8-6 244

第八章 习题答案 245

第九章 空间解析几何与向量 248

9.1 空间直角坐标系 248

习题9-1 250

9.2 向量及其坐标表示法 250

习题9-2 253

9.3 数量积与向量积 253

9.4 空间曲面与曲线方程 256

习题9-3 256

习题9-4 261

第九章 习题答案 261

第十章 多元函数微积分学简介 263

10.1 二元函数的基本概念 263

习题10-1 266

10.2 二元函数的偏导数与全微分 266

习题10-2 275

*10.3 二元函数的极值 277

习题10-3 281

10.4 二重积分 281

习题10-4 290

10.5 对坐标的曲线积分 291

习题10-5 299

第十章 习题答案 299

附录Ⅰ 代数和三角的基本公式 302

附录Ⅱ 简易积分表 304