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第一章 孤立子与近代物理 郭柏灵 1

1 引言 1

2 水波和弱非线性作用下的波动方程 6

3 等离子体中的孤立子 18

4 Langmuir波的坍塌(collapse) 38

5 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质 42

6 分子系统中的孤立子 53

7 Toda晶格和Born-Infeld方程 64

参考文献 69

第二章 反散射方法 李翊神 72

1 正散射问题 72

2 反散射问题 85

3 KdV方程初值问题的解 91

4 AKNS方程 99

5 AKNS方程特征值问题的正散射与反散射问题 103

6 用反散射方法求AKNS方程的解 113

7 离散的特征值问题与Toda晶格 120

8 K-P方程及其反散射解法 125

9 几点说明 137

参考文献 140

第三章 B?cklund变换 谷超豪 141

1 由来和定义 141

2 经典Darboux阵 146

3 几个特殊情形 155

4 B？cklund变换的更广泛的情形 160

5 补充说明 170

参考文献 173

第四章 经典可积系统 曹策问 176

1 辛流形 176

2 Liouville完全可积性 186

3 几个有限维可积系统 194

参考文献 215

第五章 对称 田畴 216

1 对称 216

2 强对称、遗传性 225

3 换位子、李代数 237

4 变换 251

参考文献 266

第六章 Kac-Mcody代数与可积系 屠规彰 268

1 Lax意义下的可积系 268

2 Kac-Moody代数简介 270

3 广义KdV方程族 294

4 τ函数和K-P方程族 307

5 对称，圈代数与Virasoro代数 334

参考文献 340

第七章 孤立子理论与微分几何学 胡和生 343

1 曲面论的基本事项 343

2 负常曲率曲面和sine-Gordon方程 347

3 线汇、伪球线汇和B？cklund变换 353

4 孤立子方程与调和映照 362

5 容有线性可积系统的非线性偏微分方程 370

6 孤立子曲面 387

参考文献 394

第八章 非线性波的数值研究 郭本瑜 397

1 Korteweg-de Vries方程的差分解法 397

2 Korteweg-de Vries方程初、边值问题的数值研究 404

3 Korteweg-de Vries方程的有限元解法 409

4 Korteweg-de Vries方程的谱解法和拟谱解法 413

5 Benjamin-Bona-Mahony方程的数值解法 418

6 Klein-Gordon方程和sine-Gordon方程的数值研究 421

7 非线性Schr？dinger方程和Dirac方程的数值研究 429

参考文献 433

第九章 引力波孤立子 葛墨林 438

1 引言 438

2 BZG的解的一般讨论 442

3 单孤立子解 448

4 一类新型引力波孤立子 453

5 BZ引力的哈密顿结构 466

参考文献 475