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引言 1

一、什么是逻辑 1

1．逻辑?推理?推理的有效性及其判定 1

二、什么是数理逻辑 4

2．逻辑和语言?语言的三个要素?自然语言?符号语言和形式语言?数理逻辑?一阶逻辑 4

第一章 命题逻辑 8

一、真值形式 8

1．命题及其真值?原子命题和复合命题 8

2．真值联结词?真值形式?常用真值联结词 10

3．命题逻辑层次上的自然语言符号化?复合命题的真值形式?命题推理及其真值形式 16

4．真值联结词的一般性质?真值函数?n元真值函数的总数?真值联结词的可定义性、完全性和独立性 20

二、真值形式的判定 31

5．真值形式的类型?重言式?矛盾式和可真式?真值形式的判定及其基本方法 31

6．真值表?能行方法?真值形式是能行可判定的 32

7．归谬赋值法 38

8．常用重言式?范式?合取范式和析取范式?范式的存在性?求范式的方法?置换和代入?范式方法在命题推理判定中的运用 40

9．优范式?优析取范式和优合取范式?优范式的惟一性?如何求优范式?优范式的应用 50

10．真值树 60

11．自然推理?命题自然推理的基本规则?归谬 66

三、命题自然推理 66

第二章 谓词逻辑 74

一、原子命题的内部结构 74

12．谓词逻辑?谓词和个体词?量词?全称量词和存在量词?个体域?量词的辖域?自由个体变项和约束个体变项?一阶谓词逻辑 74

13．谓词逻辑层次上自然语言的符号化 80

二、谓词逻辑的命题形式及判定 87

14．命题形式?命题形式的解释?命题形式的类型 87

15．命题形式的判定?普遍有效式不是一般地能行可判定的?有穷个体域中的判定问题?逻辑树方法 90

16．量化推理及其有效性的判定?量化自然推理?量化推理无效性的判定 99

三、量化自然推理 99

17．逻辑定理 121

四、谓词逻辑中的范式 137

18．前束范式?前束范工存在定理 137

第三章 命题演算 145

一、形式化的基本概念 145

19．从形式的到形式化的?公理化和形式化?形式语言和形式系统?对象语言和元语言?逻辑语法和逻辑语义?内定理和元定理?系统内的证明和关于系统的证明?对象理论和元理论 145

二、集合论的基本知识 154

20．集合论的基本概念?关系和函数?集合的基数与集合间的等势?有穷集合和无穷集合?可数集合? 可枚举集体?能行可枚举集合?不可数集合?可判定集合 155

21．形式语言L1?命题演算P?P中的证明和推导 163

三、命题演算P 163

22．P中若干定理的证明 171

四、演绎定理 178

23．P中推导的若干性质?演绎定理 179

24．P中若干定理的证明（续一） 183

25．P中若干定理的证明（续二） 189

五、P的语义解释 192

26．P解释?P中的可满足，常真和语义后承?P中语义后承的若干性质 194

27．P的可靠性?P的可靠性定理?P中语法后承和语义后承的关系 199

六、P的元理论 199

28 一致性?P公式集的一致性?语义一致和语法一致?P系统的一致性?简单一致和绝对一致 201

29．完全性?P的语义完全性和强语义完全性?P语法完全性 207

30．P的可判定性 219

31．P的独立性 220

第四章 谓词演算 225

一、谓词演算Q 225

32．形式语言L2?一阶语言?量词的辖域?个体变项的约束出现和自由出现?闭公式和开公式?公式的封闭 225

33．谓词演算Q?Q中的证明和定理?Q中的推导和语法后承 230

34．Q中推导的若干性质?Q中的演绎定理和等值置换定理 232

35．Q中若干定理的证明 238

36．Q解释?Q中的可满足，有效和语义后承 246

二、Q的语义解释 246

三、Q的元理论 254

37．Q的可靠性 254

38．Q的一致性 257

39．Q的完全性 260

40．谓词演算的不同系统?谓词不达意演算QS 267

一．一阶理论 271

41．一阶理论?任意一阶理论的一些元定理?否定性完全?封闭的一阶理论?LowenheimSkolem定理?紧致性定理 271

第五章 一阶理论 271

42．QS语义完全性的证明 290

43．带等词不达意的一阶谓词逻辑的形式系统QS=? QS=的一致性?正规模型?QS=的充分性 292

44．模型的同构?范畴性?非标准模型 298

二、不可判定性 303

45．关于不可判定性的一些结果 303

46．丘奇命题和丘奇定理?递归函数?递归集 314

47．在一形式系统中函数的表达、强表达和可定义性 318

48．算术形式系统H?H的不可判定性 319

49．QS=和QS的不可判定性 334

参考文献 337