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目 录 1

第一章行列式 1

§1.1 二、三阶行列式 1

§1.2n阶行列式的定义 8

§1.3行列式的性质 14

§1.4克莱姆法则 28

习题一 34

第二章矩阵 43

§2.1矩阵及其运算 43

§2.2逆矩阵和矩阵的秩 63

§2.3矩阵的初等变换和初等矩阵 73

§2.4分块矩阵 83

习题二 90

第三章n维向量 100

§3.1 n维向量及其运算 100

§3.2向量组的线性相关性 102

§3.3向量组的秩 113

§3.4向量空间及其子空间 119

习题三 121

第四章线性方程组 127

§4.1线性方程组的基本概念 127

§4.2高斯消元法 129

§4.3齐次线性方程组 134

§4.4非齐次线性方程组 142

*§4.5算法简介 148

习题四 155

第五章相似矩阵及二次型 162

§5.1 向量内积 162

§5.2矩阵的特征值与特征向量 166

§5.3相似矩阵 172

§5.4实对称矩阵的对角化 176

§5.5二次型及其标准型 182

§5.6正定二次型 187

习题五 188

§6.1线性空间及其性质 192

第六章线性空间与线性变换 192

*§6.2线性空间的基与坐标 198

*§6.3基变换与坐标变换 200

*§6.4线性空间的同构 205

*§6.5线性空间的子空间 207

*§6.6线性变换及其矩阵 211

习题六 220

附录一数学证明 224

附录二矩阵和行列式的微分 230

附录三广义逆矩阵 237

附录四 列主元素消去法的BASIC程序 249

部分习题答案与提示 253