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目录 1

第一章　线性代数方程组的数值解法 1

§1.1　概述 1

§1.2　解线性代数方程组的直接法 1

§1.3　矩阵求逆问题 9

§1.4　矩阵的范数及条件数 12

§1.5　解线性方程组的迭代法 20

习题 27

参考文献 27

第二章　矩阵特征值问题的QR算法 29

§2.1 概述 29

§2.2　基本定义和定理 30

§2.3　初等对称正交矩阵和豪氏 33

（Householder）变换 33

§2.4　化任意实矩阵为海森堡阵的豪氏方法 35

§2.5　QR算法的基本原理 39

§2.6　收敛性和原点位移加速问题 40

§2.7　双步QR算法——避免复数运算 44

参考文献 49

习题 50

第三章　矩阵的奇异值分解及其应用 51

§3.1 概述 51

§3.2　SVD的基本概念 51

§3.3 SVD的算法 54

§3.4 SVD的应用 63

习题 71

参考文献 71

第四章　矩阵指数及其算法 72

§4.1　矩阵指数的意义和性质 72

§4.2　控制系统中的矩阵指数问题 73

§4.3　eA？的解析算法 74

§4.4 凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilton）方法 84

§4.5　直接级数求和法 87

参考文献 97

习题 97

§5.1　概述 98

§5.2　连续李雅普诺夫方程的应用 98

第五章　李雅普诺夫方程的应用和解法 98

§5.3　连续李雅普诺夫方程的求解方法 102

§5.4　离散李雅普诺夫方程的应用 109

§5.5　离散李雅普诺夫方程的求解方法 112

§5.6　连续与离散李雅普诺夫方程的互相转换 119

参考文献 120

习题 121

§6.1　概述 122

第六章　黎卡提（Riccati）方程的解法 122

§6.2　连续Riccati代数方程的解法 124

§6.3　离散Riccati代数方程的解法 136

§6.4　符号函数法 139

§6.5　求解对偶代数Riccati方程的 148

矩阵符号函数法 148

§6.6　Riccati代数方程的降阶解法 154

参考文献 160

习题 161

§7.1 概述 162

§7.2　多项式的基本运算 162

第七章 多项式矩阵的基本运算 162

§7.3　多项式的公因式 171

§7.4　多项式的互质 173

§7.5　多项式的倍式和分解 176

§7.6　多项式矩阵的基本概念及其展开式 179

§7.7　多项式矩阵的秩 186

§7.8　多项式矩阵的变换 188

§7.9　多项式矩阵的公因子 201

§7.10　多项式矩阵的互质性（Coprime） 207

§7.11　多项式矩阵的基本运算 211

§7.12　有理分式阵及其标准形 227

§7.13　有理分式阵的分解 231

参考文献 236

习题 236

第八章　控制系统的参数最优化方法 238

§8.1 概述 238

§8.2　单变量函数的最优化技术（一维搜索） 241

§8.3　多变量函数的最优化技术 248

参考文献 264

习题 264