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第1章 预备知识 1

1.1 集合和子集 1

1.2 集合的运算 4

1.3 序列 10

1.4 整数的整作 12

1.5 矩阵 16

第2章 数理逻辑 22

2.1 命题与逻辑联结词 22

2.2 命题公式 26

2.3 真值表和等价公式 28

2.4 蕴含式 31

2.5 其他联结词 32

2.6 对偶与范式 36

2.7 推理理论 42

第3章 谓词逻辑 47

3.1 谓词的概念与表示 47

3.2 命题函数与量词 48

3.3 谓词公式与变元的约束 50

3.4 谓词演算的等价式与蕴含式 53

3.5 谓词演算的推理理论 56

第4章 集合的计数 60

4.1 排列 60

4.2 组合 62

4.3 概率元素 64

第5章 关系与有向图 69

5.1 序偶 69

5.2 关系及其表示 71

5.3 关系的性质 75

5.4 复合关系和逆关系 77

5.5 关系的闭包运算 81

5.6 集合的覆盖和划分 87

5.7 等价关系与等价类 88

5.8 相容关系 91

5.9 序关系 93

第6章 函数 99

6.1 函数的概念 99

6.2 特殊函数 104

7.1 代数 110

第7章 代数结构 110

7.2 运算及其性质 111

7.3 半群 115

7.4 群与子群 117

7.5 阿贝尔群和循环群 121

7.6 置换群 123

7.7 陪集与拉格朗日定理 125

7.8 同态与同构 129

7.9 环与域 133

8.1 格的概念 139

第8章 格与布尔代数 139

8.2 分配格 144

8.3 有补格 146

8.4 布尔代数 149

第9章 图论 161

9.1 图的基本概念 161

9.2 路径与回路 167

9.3 图的矩阵表示 172

9.4 欧拉图与哈密尔顿图 179

9.5 二部图 188

9.6 平面图 192

9.7 树 202

9.8 有向村 207

第10章 算法分析 214

10.1 算法 214

10.2 算法的表示方法 215

10.3 得法的复杂性 221

第11章 离散数学的应用 229

11.1 组合逻辑电路 229

11.2 组合逻辑电路的故障诊断 231

11.3 编码 238

11.4 图论应用 246

第12章 离散数学实验 254

实验1 254

实验2 257

实验3 259

实验4 261

实验5 263

实验6 265