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前言 1

一 将一个自然数表示为若干个连续自然数的和 1

二 用图形推导前n个自然数的平方和与立方和的公式 6

三 从奇妙的123456789引出的性质 13

四 沟通与推广——关于一道代数题的研究 22

五 acosθ+bsinθ的变形及推广 29

六 错排种数公式的探求与简化 37

七 n元基本对称多项式与其k次幂的和之间的关系 45

八 平方和之积与基本对称多项式 54

九 复数与正切、余切的三角恒等式 66

十 一类组合数的和 78

十一 归结为卡特兰数的问题 84

十二 无序分拆及其若干应用 97

十三 联结空间四点所得六条线段之间的关系 116

十四 佩尔方程的解的性质 138

十五 正k边形数中的平方数 154

十六 方程x2-lxy+y2=k(l、k?Z)的整数解 163

十七 边长和面积都是正整数的三角形 191

十八 二阶线性齐次递推数列的性质 200

十九 取整函数与三角函数、周期数列的关系 230

二十 用组合数、取整函数表示三角函数 243

附录Ⅰ 补充数学符号 264

附录Ⅱ 补充表格与一些结论的证明 267

附录Ⅲ 参考书目 292