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目 录 1

第一章 复数 1

§1． 复数的乘、除及乘方 1

§2． 复数的开方 11

§3． 复数之模间的不等式 19

第二章 三次方程 26

§ 1． 三次方程的一般形式 26

§2． 三次方程的解法 28

§3． 三次方程之根的性质 31

§4． 三次方程的不可约情形 34

§5． 卡当公式的历史评价 37

第三章四次方程 44

§1． 四次方程的一般形式 44

§2． 四次方程的第一种解法 45

§3． 四次方程的第二种解法 48

§4． 四次方程的第三种解法 51

第四章代数基本定理 54

§1． 极限论中的两个基本定理 54

§2． 连续函数的性质 59

§3． 代数基本定理的证明 64

§1． 余式定理、综合除法 69

第五章根与系数之关系 69

§2． 根之个数 74

§3． 根之对称函数 80

第六章方程的变形 91

§1．方程的根减h 91

§2． 方程的根k倍 95

§3． 方程的根之逆 100

§4． 方程之根的平方 108

第七章 系数属性对根的影响 112

§1． 有理系数方程的有理根 112

§2． 有理系数方程的非有理根 117

§1． 根的上、下限 122

第八章根的隔离 122

§2． 笛卡儿（Descartes）符号规则 126

§3． 维尔斯特拉斯（Weirstrass）定理 132

§4． 洛尔（Rolle）定理 135

§5．富利埃－布丹（Fourier-Budan）定理 142

§6． 斯特姆（Sturm）定理 149

第九章实根的求法 162

§1． 秦九韶法 162

§2． 牛顿（Newton）法与插值法 169

§3． 实系数方程的虚根求法 173

习题解答 176