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第O章 预备知识 1

数域 1

二.三阶行列式 2

第一章 向量代数,空间中直线与平面 5

1.1 空间直角坐标系 5

1.2 向理的概念 7

1.3 向量的线性运算 8

1.4 向量的数量积,向量积,混合积 10

1.5 向理的坐标 15

1.6 平面方程 20

1.7 直线方程 24

附录 29

2.1 行列式的定义 36

第二章 行列式与克拉默法则 36

2.2 行列式性质及计算 38

2.3 克拉默法则 47

附录 51

第三章 矩阵 55

3.1 矩阵的概念 55

3.2 矩阵的运算 58

3.3 逆矩阵 68

3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 75

附录 84

第四章 线性方程组 88

4.1 消元法 88

4.2 n维向量空间与欧氏空间 95

4.3 Pn中向量的线性相关性 99

4.4 向量组的秩和矩阵的秩 105

4.5 线性方程组的有解判定定理 114

4.6 线性方程组解的结构 118

第五章 特征值 127

5.1 特征值与特征向量 127

5.2 矩阵的相似 131

5.3 实对称矩阵的相似标准形 137

5.4 若尔当标准形简介 146

第六章 二次型 149

6.1 二次型及其矩阵表示 149

6.2 二次型的标准形 152

6.3 二次型的规范形 159

6.4 正定二次型与正定矩阵 164

附录 168

7.1 线性空间的概念 172

第七章 线性空间 172

7.2 维数、基和坐标 174

7.3 子空间 180

7.4 和空间与补空间 183

7.5 同构映射 186

第八章 线性变换 189

8.1 线性变换及其运算 189

8.2 线性变换的矩阵 192

8.3 线性变换的值域与核 199

第九章 抽象代数简介 201

9.1 群 201

9.2 环 205

9.3 除环,域 208

部分习题答案,提示 211