图书介绍
大学数学 概念、方法与技巧 微积分部分pdf电子书版本下载
- 刘坤林，谭泽光编 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302046476
- 出版时间：2001
- 标注页数：675页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：689页
- 主题词：
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大学数学 概念、方法与技巧 微积分部分PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 预备知识 1
1.1 引言 1
1.2 基本不等式 1
1.3 基本不等式应用技巧 2
1.4 不等式思想 4
1.5 邻城与点集 5
1.6 实数点集的有界性与公理 7
1.7 函数及其初等性质 8
第二章 序列极限 17
2.1 引言 17
2.2 极限定义及其等价描述 17
2.3 极限聚点与子列 20
2.4 极限性质 21
2.5 极限存在的4个准则 23
2.6 标准极限及其应用技巧 31
第三章 函数极限 33
3.1 函数极限定义及等价性描述 33
3.2 极限的运算性及复合极限定理 37
3.3 两个标准极限及等价无穷小量 38
第四章 连续函数 45
4.1 引言 45
4.2 函数在一点处连续的概念——微观性态 45
4.3 函数在闭区间上连续的概念——宏观性态 48
第五章 导数定义与微分概念 58
5.1 引言 58
5.2 导数定义及其等价性（变形）描述 58
5.3 导函数与导数零点定理 64
5.4 导数公式与微分法 66
第六章 用导数研究函数性态 75
6.1 引言 75
6.2 微分学基本定理 75
6.3 函数的极值、凸性与渐近线 81
6.4 洛必达法则与泰勒公式 89
6.5 用导数研究函数性态的综合例题Ⅰ 96
6.6 用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式 121
6.7 与微分学有关的经济数学 130
第七章 原函数概念与积分技巧 136
7.1 引言 136
7.2 原函数概念 136
7.3 原函数表示法与变上限积分 140
7.4 积分方法与技巧 144
7.5 有理分式与三角有理分式的积分 158
7.6 综合例题与递推方法 165
第八章 定积分概念与性质 169
8.1 引言 169
8.2 可积性概念性质 170
第九章 定积分计算与技巧 182
9.1 引言 182
9.2 凑微分法与变数替换 183
9.3 分部积分 187
9.4 区间变换、区间拆分与合并 191
第十章 基于定积分的函数性态分析及定积分应用 199
10.1 引言 199
10.2 定积分综合问题与变限积分 206
10.3 定积分应用 233
第十一章 广义积分概念及判敛方法 255
11.1 引言 255
11.2 第一类广义积分概念与判敛 255
11.3 第二类广义积分概念与判敛 259
11.4 广义积分综合问题 262
第十二章 数项级数及判敛方法 266
12.1 引言 266
12.2 一般性概念 266
12.3 正项级数 271
12.4 任意项级数与交错级数 277
12.5 级数综合例题 280
第十三章 函数项级数 286
13.1 引言 286
13.2 收敛性的一般问题 286
13.3 一致收敛问题 289
13.4 幂级数的一般性概念 294
13.5 幂级数的代数运算性质与解析运算性质 298
13.6 泰勒级数与麦克劳林级数 300
13.7 级数展开与求和综合例题 303
13.8 傅里叶级数 312
13.9 傅里叶级数例题 316
第十四章 微分方程基本概念及一阶方程与高阶可降阶方程的解法 320
14.1 引言 320
14.2 微分方程的基本概念 320
14.3 一阶可积类型 323
14.4 高阶可降阶方程 328
14.5 综合题 330
第十五章 高阶线性微分方程 342
15.1 引言 342
15.2 线性方程解的结构 342
15.3 线性常系数齐次微分方程的求解 349
15.4 线性常系数带非齐次项eaxPn（x）的方程的求解 351
15.5 欧拉方程 353
15.6 差分方程简介 355
15.7 综合题 360
第十六章 微分方程的应用 375
16.1 引言 375
16.2 微分方程在几何方面的应用 376
16.3 微分方程在物理、力学方面的应用 385
16.4 其他方面应用举例 396
第十七章 向量代数 400
17.1 引言 400
17.2 空间向量的表示方法 400
17.3 向量的运算 402
17.4 用运算表示向量的几何关系 404
17.5 综合题 405
第十八章 空间的平面、直线及一些特殊曲面的方程 418
18.1 引言 418
18.2 平面与直线 418
18.3 二次曲面的方程 424
18.4 几种特殊曲面 427
18.5 综合题 433
第十九章 多元函数的连续性与可微性 449
19.1 引言 449
19.2 多元函数的符号表示及其定义域 449
19.3 多元函数的极限 452
19.4 多元函数的连续性 455
19.5 偏导数与全微分 456
19.6 综合题 462
第二十章 多元函数的微分法 474
20.1 引言 474
20.2 多元函数的复合函数求导公式 474
20.3 微分形式不变性与微分方式 477
20.4 方向导数与梯度 484
20.5 综合题 487
第二十一章 多元微分学的应用 501
21.1 引言 501
21.2 空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线 501
21.3 多元泰勒公式 507
21.4 多元函数极值问题 512
21.5 综合问题 521
第二十二章 重积分概念与计算 536
22.1 引言 536
22.2 重积分的概念与性质 536
22.3 二重积分的计算 540
22.4 三重积分的计算 551
22.5 重积分的应用 557
22.6 综合例题 560
第二十三章 第一、二型曲线积分 578
23.1 引言 578
23.2 曲线积分的概念 578
23.3 格林公式 585
23.4 平面积分与路径无关的条件 589
23.5 综合例题 598
第二十四章 第一、二型曲面积分 616
24.1 引言 616
24.2 曲面积分的概念与计算 616
24.3 高斯化式与斯托克斯公式 629
24.4 梯度、散度、旋度与有势场 635
24.5 综合例题 644
附录1 清华大学微积分试题与答案 657
附录2 常用初等函数的导数方式 673
附录3 常用初等函数的积分方式 674