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第一篇 复变函数论 1

第一章 复数与复变函数 3

1.1 复数的各种形式及代数运算 3

1.2 复变函数及其极限与连续性 15

习题一 27

第二章 解析函数 29

2.1 复变函数的可微性与解析函数概念 29

2.2 导数的几何意义与解析变换的几何特性 44

2.3 初等解析函数及其变换特性 48

习题二 78

第三章 解析函数的积分表示 81

3.1 复变函数的积分 81

3.2 柯西积分定理 89

3.3 柯西积分公式 99

3.4 解析函数与调和函数的关系 106

习题三 109

第四章 解析函数的级数表示 112

4.1 函数项级数 112

4.2 解析函数的泰勒展开式 122

4.3 解析函数的罗朗展式 130

习题四 145

第五章 留数定理 149

5.1 留数定理 149

5.2 利用留数定理计算实积分 157

5.3 辐角原理及其应用 175

习题五 181

第二篇 常微分方程和变分法初步 185

6.1 存在唯一性定理与逐次逼近法求解 187

第六章 线性常微分方程组与高阶线性常微分方程 187

6.2 线性常微分方程组的一般理论和解法 196

6.3 高阶线性常微分方程 206

6.4 常系数线性方程与方程组 229

习题六 244

第七章 古典变分法 248

7.1 变分法的一些基本概念 248

7.2 欧拉方程 259

7.3 边界条件 265

7.4 欧拉方程与横截条件的若干形式 273

7.5 条件极值和拉格朗日乘子 279

7.6 二阶变分和勒让德条件 283

7.7 变分原理 287

习题七 291

第三篇 数学物理方程 295

第八章 概论 297

8.1 偏微分方程的基本概念 297

8.2 数学模型的建立 298

8.3 方程的分类及特征的概念 305

8.4 线性问题的选加原理和齐次化原理 308

习题八 313

第九章 行波法 314

9.1 一维波动方程的初值问题 314

9.2 半无界弦问题 319

9.3 三维波动方程的初值问题 320

9.4 非齐次问题 324

习题九 325

第十章 分离变量法 327

10.1 一维波动方程的初边值问题 327

10.2 一维热传导方程的混合问题 337

10.3 二维调和方程和泊松方程的边值问题 340

10.4 柱形域的混合问题和边值问题 343

10.5 球形域的边值问题和混合问题 350

10.6 分离变量法小结 357

习题十 359

第十一章 积分变换法 361

11.1 傅里叶变换 361

11.2 拉普拉斯变换 365

习题十一 375

傅里叶变换简表 377

拉普拉斯变换简表 378

第十二章 广义函数及其本解 380

12.1 广义函数 380

12.2 基本解 384

习题十二 390

第十三章 格林函数法 391

13.1 边值问题的格林函数及解的积分公式 391

13.2 发展方程的格林函数 399

习题十三 402

习题参考答案 404