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第一章 函数与极限 1

第一节 刘徽和他的数学思想 1

第二节 内容提要 4

第三节 疑点问答 13

第四节 求极限口诀 19

习题 36

一 基本知识 36

二 求一般函数的极发 39

三 用洛毕达法则求下列极限 45

四 函数的连续性 47

第二章 导数与微分 50

第一节 牛顿和他的微积分 50

第二节 内容提要 53

第三节 疑点问答 55

第四节 导数公式口诀和求导口诀 59

习题 68

一 基本知识 68

二 显函数的导数 72

四 参数方程所表示的函数的导数 79

三 反函数的导数 79

五 隐函数的导数 80

六 高阶导数 81

第三章 导数的应用 85

第一节 内容提要 85

第二节 疑点问答 87

第三节 中值定理、特殊点、函数性质分析口诀 91

一 函数的增减及不等式 107

二 凸凹性、拐点 107

习题 107

三 极值、最大值、最小值 108

四 依据函数的特征点作函数图形 110

微分部分阶段性检测试卷 112

第四章 不定积分 118

第一节 牛顿-菜布尼兹对微积分工作的比较 118

第二节 基本知识 120

第三节 疑点问答 122

第四节 求不定积分口诀 124

习题 145

一 一般函数的不定积分 145

二 各种超越函数的不定积分 146

三 三角函数的不定积分 148

四 无理函数的不定积分 150

五 有理函数的不定积分 151

六 用各种方法求不定积分 153

第五章 定积分及其应用 157

第一节 内容提要 157

第二节 疑点问答 168

第三节 定积分计算和应用举例 169

一 基本知识 196

习题 196

二 定积分 197

三 定积分中值定理 201

四 定积分的应用 201

（一）计算面积 201

（二）计算弧长 203

（三）计算体积 203

（四）计算旋转体表面积 204

（六）力学和物理学中的问题 205

（七）定积分的近拟计算 205

（五）求重心的坐标 205

积分部分阶段性测验试题 207

第六章 常微分方程 213

第一节 拉格朗日和他的常数变量法 213

第二节 内容提要 215

第三节 疑点问答 216

第四节 微分方程解法口诀 219

习题 231

一 填空题 231

二 可分离变量的一阶微分方程 232

三 一阶线性微分方程 234

四 二阶常系数线性齐次微分方程 237

五 二阶常系数线性非齐次微分方程 238

六 二阶常系数线性微分方程应用 239

附录一 整体检测试卷 241

附录二 模拟试卷 254

附录三 数学公式 272

附录四 常用数学符号 289

附录五 字母表 295

附录六 习题答案 297