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第一篇 数理逻辑 1

第一章 命题演算及其形式系统 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 重言式 6

1.3 范式 17

1.4 命题演算形式系统 23

第二章 谓词演算及其形式系统 37

2.1 个体、谓词和量词 37

2.2 谓词演算永真式 41

2.3 谓词公式的前束范式 47

2.4 一阶谓词演算形式系统 49

第三章 消解原理 62

3.1 斯柯伦标准形 62

3.2 命题演算消解原理 64

3.3 谓词演算消解原理 67

第二篇 集合论 74

第四章 集合及其运算 74

4.1 集合的基本概念 74

4.2 集合运算 78

4.3 集合的归纳定义及归纳法证明 87

第五章 关系 93

5.1 有序组与集合的笛卡儿积 93

5.2 关系 96

5.3 等价关系 112

5.4 序关系 118

第六章 函数 126

6.1 函数及函数的合成 126

6.2 特殊函数类 133

6.3 函数的逆 139

6.4 函数、谓词、集合 143

第七章 基数 146

7.1 有限集和无限集 146

7.2 基数 150

第三篇 图论 159

第八章 图 159

8.1 图的基本知识 159

8.2 路径、回路及连通性 166

8.3 欧拉图与哈密顿图 172

8.4 图的矩阵表示 177

第九章 特殊图 181

9.1 二分图 181

9.2 平面图 185

9.3 树 190

第四篇 抽象代数 200

第十章 代数结构通论 200

10.1 代数结构 200

10.2 同态、同构及同余 209

10.3 商代数与积代数 217

第十一章 群、环、域 223

11.1 半群 223

11.2 群 229

11.3 循环群和置换群 239

11.4 环 244

11.5 域 252

第十二章 格与布尔代数 259

12.1 格 259

12.2 布尔代数 266