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第一章 函数空间与范数 14

1.1 Banach空间和Hilbert空间 14

1.1.1 距离空间 14

1.1.2 线性赋范空间 15

1.1.3 Banach空间 17

1.1.4 Hilbert空间 18

1.2 几种函数空间 21

1.2.1 时间域函数空间 21

1.2.2 频率域函数空间 22

参考文献 27

第二章 标准H∞控制问题与模型匹配问题 28

2.1 标准H∞控制问题 28

2.1.1 跟踪问题 29

2.1.2 鲁棒稳定性问题 32

2.2 互质分解 34

2.1.3 模型匹配问题 34

2.3 稳定性 40

2.3.1 外部稳定与内部稳定 40

2.3.2 标准H∞控制问题的内稳定性条件 48

2.3.3 G（s）能稳定性 52

2.4 Youla参数化 60

2.5 模型匹配问题 65

参考文献 69

3.1 最优解存在性条件 72

第三章 Hankel算子与标量模型匹配问题的求解 72

3.2 Hankel算子 75

3.2.1 Hilbert空间算子及算子范数 76

3.2.2 一种特定的Hankel算子 78

3.2.3 Hankel算子范数的计算 88

3.3 Nehari定理 93

3.3.1 内函数和外函数 93

3.3.2 Nehari定理 95

3.4 标量模型匹配问题的求解 96

参考文献 102

第四章 分解理论 104

4.1 典范分解定理 104

4.2 Hamilton矩阵与Riccati方程的解 108

4.2.1 Hamilton矩阵的模态子空间 108

4.2.2 H∞范数的计算 113

4.3 谱分解 114

4.4 内外因式分解 120

4.5 J谱分解 125

参考文献 130

第五章 矩阵模型匹配问题的求解 132

5.1 矩阵模型匹配问题的分块 132

5.2 矩阵保范扩张 136

5.3 一种γ迭代算法 140

5.4 Krein空间与图 149

5.5 Nehari问题及其求解 151

5.6 定理5.5.1的证明 156

参考文献 165

第六章 直接状态空间方法 167

6.1 状态反馈H∞控制 168

6.2 定理6.1.1的证明 172

6.3 输出反馈H∞控制 177

6.4 混合Hankel-Toeplitz算子与内矩阵的线性分式变换 183

6.4.1 混合Hankel-Toeplitz算子 183

6.4.2 内矩阵的线性分式变换 187

6.5 全信息问题和全控制问题 189

6.5.1 全信息问题 190

6.5.2 全控制问题 200

6.6 干扰前馈问题和输出估计问题 201

6.6.1 干扰前馈问题 201

6.6.2 输出估计问题 204

6.7 定理6.3.1的证明 204

参考文献 211