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目 录 1

第一章预备知识 1

§1-1字符串、字母表和语言 1

§1-2图和树 2

§1-3集合表示法和关系 4

§1-4经典逻辑 5

第二章有穷自动机与正规语言 12

§2-1确定型有穷自动机 12

§2-2非确定型有穷自动机 16

§2-3正规表达式 20

§2-4双向有穷自动机 25

§2-5泵作用引理 27

§2-6正规集合的性质 28

第三章图灵机 31

§3-1可计算性与可计算函数 31

§3-2图灵机的定义和例子 34

§3-3专用图灵机 37

§3-4通用图灵机 45

§3-5图灵可计算性 49

第四章部分递归函数及其与图灵机的等价性 61

§4-1三类递归函数 61

§4-2原始递归谓词与递归谓词 68

§4-3哥德尔编码 72

§4-4图灵机与部分递归函数的等价性 74

§4-5递归语言与递归可枚举语言 78

§5-1计算复杂度及图灵机的资源 82

第五章计算复杂性 82

§5-2巡迥、空间与时间复杂度之间的关系 90

§5-3计算模型间的相似性 93

§5-4理论复杂性量度与加速定理 96

第六章程序正确性证明 101

§6-1预备知识 101

§6-2部分正确性证明 104

§6-3终止性证明 114

§6-4完全正确性证明 117

§6-5递归程序的正确性 120

第七章 定理的机器证明 123

§7-1海尔勃朗特定理 124

§7-2归结原理 127

§7-3归结原理的改进 132

§7-4 自然推导法 139

§7-5重写规则法 142

§7-6 B-M定理证明系统 145

§7-7几何定理机器证明 151

第八章非标准逻辑 156

§8-1 引言 156

§8-2算法逻辑 157

§8-3二阶逻辑 170

§8-4模态逻辑 175

§8-5时态逻辑 181

§8-6动态逻辑 189

§8-7 3-值逻辑、无穷值逻辑和模糊逻辑 195

§8-8直觉主义逻辑 203

§8-9非单调逻辑 209

§8-10开放逻辑 214

第九章推理方法 219

§9-1推理方法的分类、演绎推理和归纳推理 219

§9-2概率推理 221

§9-3不确定性推理 227

§9-4非单调推理 235

§9-5模糊推理 237

§9-6其它推理方法 241

第十章按自然法则计算——研究非图灵模型的途径之一 250

§10-1遗传算法 253

§10-2模拟退火算法 258

§10-3人工神经网络 263

§10-4混沌 273

§10-5分形 277

主要参考文献 281