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第一章 集合 7

1.集合的概念 7

2.集合的运算 7

3.函数，映像，浓度 15

4.有穷集和无穷集 17

5.有序集 25

第二章 环与体 30

6.环 30

7.体 47

8.数学的公理结构，同构 56

9.有序环和序体 62

第三章 自然数 74

10.数和数数 74

11.自然数的公理 76

12.加法 79

13.乘法 85

14.顺序 88

15.归纳定义，若干个数的和与积 95

16.减法和除法 101

17.自然数的整除性理论 104

18.关于自然数公理系统的评论 112

19.算术和代数中的扩张原则 119

第四章 整数环 119

20.等价关系和集合的分类 121

21.整数环的定义 125

22.整数的性质 134

23.整数的整除性理论 138

24.半环 147

第五章 有理数体 150

25.有理数体的定义 150

26.有理数的性质 159

27.商体 170

35.定义和简单性质 171

28.完备体和连续体 173

第六章 实数体 173

29.实数体的定义 192

30.实数的性质 208

31.用小数书写实数 220

32.实数公理化定义 237

第七章 复数体 251

33.复数体的定义 251

34.复数的性质 259

第八章 多项式环和有理函数体 271

36.除法法式，根的性质，多项式和有理函数的函数观点的论证 289

37.欧氏环和主理想子环环整除性理论，非单一分解环的例子 300

38.一般理论对整数、多项式及高斯整数的应用 316