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目录 1

1．初步概念 1

1.1引言 1

1.2导致积分方程的某些问题 2

1.3常微分方程转换成积分方程 6

1.4线性积分方程的分类 15

1.5积分——微分方程 20

2．弗雷德霍姆方程 25

2.1与矩阵代数的类比 25

2.2退化核 32

2.3埃尔米特核与对称核 44

2.4希尔伯特——施密特定理 57

2.5核的埃尔米特化与对称化 70

2.6具有格林函数核的积分方程求解 77

2.7杂录 83

3．伏尔特拉积分方程 101

3.1伏尔特拉方程的类型 101

3.2伏尔特拉方程的预解核 105

3.3卷积型核 111

3.4伏尔特拉积分方程的某些混合类型 122

4.1初步知识 137

4.积分方程与变换 137

4.2傅立叶积分方程 138

4.3拉普拉斯积分方程 147

4.4希尔伯特变换 148

4.5有限希尔伯特变换 151

4.6其他的积分变换 157

5．近似方法 162

5.1概述 162

5.2非线性伏尔特拉方程 162

5.3非线性弗雷德霍姆方程 167

5.4线性积分方程的近似解法 171

5.5特征值与特征函数的近似计算 192

附录 206

A累次积分 206

B布尼亚可失斯基－柯西－施瓦兹不等式 207

C连续性定理 208

D诺伊曼级数的收敛性 208

E正定埃尔米特核特征值的存在性证明 210

F收敛与平均收敛 212

G完备直交函数系 213

H广义积分与积分主值 216

I广义函数 217