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前言 1

第一章 现代数学概貌 1

第一节 数学科学的百年回顾 3

第二节 展望数学的明天 16

第三节 核心数学的未来 28

第四节 应用数学和数学技术 39

第五节 “推测数学”可否存在 48

第六节 数学的统一性 57

第二章 现代数学专题选讲 63

第一节 谈无限：集合和基数 65

第二节 说变化：关系和函数 75

第三节 代数：运算和结构 82

第四节 几何：拓扑与图论 91

第五节 矩阵：生活中的数学 100

第六节 统计：聚类与层次分析 114

第七节 算法：从验血方案谈起 128

第八节 对策论的例：田忌赛马 136

第九节 背包问题和线性规划 146

第十节 选举中的数学 163

第三章 现代数学的若干进展 175

第一节 密码与编码 177

第二节 如虎添翼的迭代方法 194

第三节 收集和分析数据的艺术 206

第四节 池塘里有多少鱼——从超几何模型谈起 222

第五节 金融数学例谈 241

第六节 小波分析及其应用 258

第七节 分形几何概观 275

第八节 混沌现象：非线性数学 286

第九节 时间与空间的数学 299

第十节 费马大定理终于成为定理 314