微积分 下pdf电子书版本下载

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第一节 矢量及矢量的运算 1

第五章 空间解析几何与矢量代数 1

1.1 矢量、矢量的模、单位矢量 2

1.2 矢量的加法 2

1.3 数乘矢量 3

1.4 矢量的数量积（内积） 4

1.5 矢量积 5

1.6 混合积 6

1.7 矢量代数的应用举例 7

习题5.1 8

第二节 坐标系,矢量的坐标 9

2.2 空间仿射坐标系与空间真角坐标系 10

2.1 坐标系 10

2.3 矢量运算的坐标表达式 14

习题5.2 17

第三节 平面与直线 18

3.1 平面方程 19

3.2 直线方程 20

3.3 点到平面与点到直线的距离 22

3.4 两平面、两直线及平面与直线的关系 23

习题5.3 26

第四节 曲面与曲线 28

4.1 曲面方程 28

4.2 曲线方程 32

4.3 投影曲线 35

习题5.4 38

第五节 二次曲面的标准型 39

习题5.5 47

小结 48

第六章 多元函数微分学 52

第一节 多元函数的概念 52

1.1 点集的基本知识 52

1.2 多元函数的定义 55

1.3 多元函数的极限 58

1.4 多元函数的连续性 62

习题6.1 63

第二节 偏导数与全微分 64

2.1 偏导数 64

2.2 全微分 69

2.3 全微分在近似计算中的应用 72

2.4 高阶偏导数 73

习题6.2 76

第三节 复合函数的微分法 78

总习题 79

习题6.3 86

第四节 隐函数的微分法 88

4.1 由一个方程确定的隐函数 88

4.2 由方程组所确定的隐函数 93

习题6.4 103

第五节 微分法在几何上的应用 104

5.1 空间曲线的切线与法平面 104

5.2 空间曲线的切平面与法线 108

习题6.5 110

第六节 多元函数的极值 111

6.1 多元函数的极值 111

6.2 最大值与最小值 116

6.3 条件极值 122

习题6.6 122

第七节 多元函数泰勒公式简介 123

7.1 我元函数的泰勒公式 123

7.2 极值存在的必要条件（定理6.1）的证明 126

7.3 极值存在的充分条件(定理6.2)的证明 127

习题6.7 128

第八节 矢量分析 128

8.1 矢量函数 128

8.2 矢量函数的极限和连续性 129

8.3 矢量函数的导数和积分 130

8.4 方向导数与梯度 132

8.5 矢量场 138

习题6.8 141

小结 142

总习题 143

1.1 曲顶柱体的体积 146

第一节 二重积分的概念与性质 146

第七章 重积分 146

1.2 平面薄片的质量 148

1.3 二重积分的定义 148

1.4 二重积分的性质 150

习题7.1 151

第二节 二重积分的计算 152

2.1 在直角坐标下计算二重积分 152

习题7.2(1) 158

2.2 在极坐标系下计算二重积分 161

2.3 二重积分的变量替换 167

习题7.2(2) 169

3.1 二重积分的微元法 172

第三节 二重积分的应用 172

3.2 曲面的面积 173

3.3 平面薄片的重心 175

3.4 平面薄片的转动惯量 177

习题7.3 178

第四节 三重积分 179

4.1 三重积分的概念与性质 179

4.2 三重积分的计算 180

习题7.4(1) 184

4.3 三重积分的应用 191

4.4 三重积分的变换替换 192

习题7.4(2) 194

小结 196

总习题 197

第八章 曲线积分和曲面积分 199

第一节 第一型曲线积分 199

1.1 第一型曲线积分的概念与性质 199

1.2 第一型曲线积分的计算 201

1.3 第一型曲线积分的应用 203

习题8.1 205

第二节 第二型曲线积分 206

2.1 第二型曲线积分的概念与性质 206

2.2 第二型曲线积分的计算 209

2.3 两类曲线积分的联系 212

习题8.2 213

3.1 格林公式 214

第三节 格式公式及曲线积分与路径无关的条件 214

3.2 曲线积分与路径无关的条件 219

习题8.3 227

第四节 第一型曲面积分 229

4.1 第一型曲面积分的概念 229

4.2 第一型曲面积分的计算 231

习题8.4 232

第五节 第二型曲面积分 234

5.1 第二型曲面积分的概念 234

5.2 第二型曲面积分的计算 236

习题8.5 239

6.1 高斯公式 240

第六节 高斯公式与散度 240

6.2 散度 243

习题8.6 244

第七节 斯托克斯公式与旋度 246

7.1 斯托克斯公式 246

7.2 旋度 249

习题8.7 251

小结 252

总习题 253

第九章 无穷级数 255

第一节 常数项级数 255

1.1 常数项级数的概念及其基本性质 255

1.2 正项级数的审敛法 260

1.3 变号级数的审敛法 265

习题9.1 269

第二节 函数项级数 273

2.1 函数项级数的收敛域与和函数 273

2.2 函数项级数的一致收敛性 275

2.3 一致收敛级数的基本性质 278

习题9.2 281

第三节 幂级数 282

3.1 幂级数及其收敛性 283

3.2 幂级数的运算 287

3.3 函数展开成幂级数 290

3.4 幂级数的应用举例 297

习题9.3 301

第四节 傅里叶级数 304

4.1 三角级数,三角函灵敏系的正交性 304

4.2 周期函数的傅里叶展开式 306

4.3 定义在[0ι]上函数的傅里叶展开式 314

4.4 傅里叶级数的复数形式 316

4.5 平方平均逼近 318

习题9.4 320

小结 323

总习题 326

1.1 无穷积分及其审敛法 329

第一节 广义积分 329

第十章 广义积分和含参积分 329

1.2 无界函数的积分(瑕积分)及其审敛法 335

1.3 Γ-函数与B-函数 338

习题10.1 340

第二节 含参变量的积分 342

2.1 含参变量的积分及其分析性质 342

2.2 含参变量的广义积分 346

习题10.2 349

第十一章 常微分方程 351

第一节 微分方程的基本概念 351

习题11.1 354

第二节 一阶微分方程的初等解法 354

2.1 变量可分离的方程 355

2.2 齐次方程 356

2.3 一阶线性方程 358

2.4 全微分方程 361

2.5 应用举例 364

习题11.2 368

第三节 可降阶的高阶微分方程 371

3.1 y(n)=f(x)的微分方程 371

3.2 y =f(x,y )型的微分方程 372

3.3 y =f(y,y )型的微分方程 374

习题11.3 375

4.1 线性微分方程解的结构 376

第四节 高阶线性微分方程 376

4.2 常系数齐次线性微分方程 382

4.3 常系数非齐次线性微分方程 385

4.4 欧拉方程 393

习题11.4 395

第五节 微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组 399

5.1 线性微分方程的幂级数解法 399

5.2 常系数线性微分方程组 402

习题11.5 405

小结 406

总习题 408

习题答案或提示 411

参考文献 446