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编者前言 1

第一篇 数学研究性学习的课程概论 2

一、数学研究性学习概况 2

二、数学研究性学习的意义 3

三、数学研究性学习的特点 4

四、数学研究性学习的目标定位 5

五、数学研究性学习课的活动方式及实施 6

六、数学研究性学习的评估 7

第二篇 数学研究性学习的方法与思路 9

一、“研究性学习”的初始问题及分析 9

二、“研究性学习”问题的一般解决模式 10

三、“研究性学习”结果的应用与实践 11

四、“研究性学习”的评价 12

五、“研究性学习”的反思 12

第三篇 研究性学习的主题与探究 17

主题一 数学问题的研究 17

课题1 有限集合的元素个数 17

课题2 有关反函数的几个问题 22

课题3 递推关系求通项的特征根法 28

课题4 曲线划分平面的部分数 35

课题5 直角四面体与等腰四面体的性质 41

主题二 探索性问题的研究 49

课题1 函数和不等式中的探索性问题 50

课题2 三角和平面向量中的探索性问题 55

课题3 数列中的探索性问题 62

课题4 立体几何中的探索性问题 70

课题5 解析几何中的探索性问题 79

主题三 建立数学模型，选择最佳方案 86

课题1 正版光盘的价格模型 87

课题2 追击走私船的最佳线路 92

课题3 高层建筑中电梯运行最佳方案 97

课题4 车库的最小占地面积 102

主题四 数学在其他学科中的应用 108

课题1 数学在物理学中的应用 108

课题2 数学在化学中的应用 113

课题3 数学在生物学中的应用 117

课题4 数学在体育比赛中的应用 123

主题五 日常生活中的数学 130

课题1 合理储蓄贷款，保持货币增值 130

课题2 高层建筑与阳光照射 135

课题3 漂洗衣服的学问 139

课题4 用更少的钱办更多的事 144

课题5 简述中奖概率 149

第四篇 研究性学习案例分析 152

案例之一 船舶进港时间的安排与调度 152

案例之二 确定卡式录音机的计数器运行规律 154