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第1章 预备知识 1

1.1 整数、有理数、实数与复数 1

1.2 数组、下标、和号与积号 3

1.3 集合、映射与代数运算 7

1.4 数学证明与数学归纳法 9

注释 11

习题 12

第2章 多项式 14

2.1 一元多项式环 14

2.2 多项式的除法 17

2.3 因式分解 19

2.4 复数域、实数域、有理数域上的因式分解 21

2.5 对称多项式 24

注释 27

习题 28

3.1 n阶行列式 30

第3章 行列式 30

3.2 行列式的性质 34

3.3 行列式按行（列）展开 40

3.4 克莱姆（Cramer）法则 45

注释 47

习题 49

第4章 矩阵 52

4.1 矩阵的概念 52

4.2 矩阵的运算 54

4.3 逆阵 61

4.4 矩阵的分块 63

4.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 67

注释 75

习题 76

第5章 向量组的线性相关性与线性方程组的求解 79

5.1 n维向量 79

5.2 向量组与线性方程组 83

5.3 矩阵的秩 87

5.4 向量空间 89

5.5 线性方程组的求解 90

注释 96

习题 97

第6章 线性空间与线性变换 99

6.1 线性空间的定义与例子 99

6.2 维数、基与坐标 101

6.3 基变换与坐标变换 102

6.4 线性变换与线性空间的同构 104

6.5 线性变换与它的矩阵 107

注释 109

习题 110

第7章 特征理论与二次型 112

7.1 向量的内积与正交性 112

7.2 特征值与特征向量 116

7.3 相似矩阵 119

7.4 实对称阵的相似标准形 122

7.5 惯性定律与正定二次型 127

注释 132

习题 133

第8章 矩阵的标准形 137

8.1 Jordan标准形 137

8.2 Hamilton-Cayley定理 142

8.3 第一有理标准形——Frobenius标准形 144

8.4 Euclidean空间简介 146

注释 148

习题 149

9.1 群 151

第9章 代数基本概念简介 151

9.2 环 153

9.3 域 155

9.4 同构与同态 160

注释 163

习题 164

附录1 Mathematica用于高等代数 166

附录2 习题解答 185