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绪论 1

1 微分方程 1

2 常微分方程与偏微分方程 1

3 微分方程的阶 1

4 微分方程的次数 2

5 微分方程的解 2

6 主要符号 2

第一篇 常微分方程 3

§1一阶方程 3

1．1 方程的型式 3

1．2 全微分方程 3

1．3 变量分离的微分方程 4

1．4 齐次微分方程 6

1．5 准齐次型微分方程 7

1．6 线性微分方程 9

1．7 柏努利方程 10

1．8 黎卡迪方程 10

1．9 隐微分方程 11

1．10 微分公式与积分因子的应用 13

1．11 用换元法解微分方程 15

§2 二阶方程 16

2．1 方程的型式 16

2．2 y″=F（x） 17

2．3 y″=F（y） 19

2．4 F（x，y′，y″）=0 19

2．5 y″=F（y，y′） 21

2．6 对于y， y′，y″为齐次的方程 21

2．7 y″+my′+ny=0 22

2．8 y″+my′+ny=F（x） 23

2．9 用待定系数法解方程 30

2．10 y″+F1（x）y′+F2（x）y=0 34

2．11 用幂级数解微分方程 35

§3 n阶微分方程 47

3．1 方程的型式 47

3．2 常系数线性方程 47

3．3 y（a）+m1y（a-1）+m2y（a-2）+…+mny=F（x） 49

3．4 以算子法解常系数线性微分方程 52

3．5 欧拉方程 57

3．6 应用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程 58

§4 微分方程组 65

4．1 定义 65

4．2 方程组的解法 66

5．1 方程的类型 77

5．2 微分方程的解 77

§5 一阶方程 77

第二篇 偏微分方程 77

5．3 zx与zy不同时存在的方程 78

5．4 F1（x，y，z）zx+F2（x，y，z）zy=F3（x，y，z） 82

5．5 发甫方程 83

5．6 f（zx，zy）=0 86

5．7 f（x，zx，zy）=0 86

5．10 f1（x，zx）=f2（y，zy） 87

5．9 f（z，zx，zy）=0 87

5．11 广义克莱洛方程 89

5．12 F（x，y，z，zx，zy）=0 89

5．13 用勒让德变换解方程 92

§6 二阶方程 94

6．1 概论 94

6．2 常见定解问题公式 95

6．3 分离变量法 104

6．4 其他一些解法 115