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1．基础知识 1

1．1 空间概念 1

1．1．1 距离空间 1

1．1．2 线性赋范空间 2

1．1．3 Banaeh空间 2

1．1．4 Hilbert空间 3

1．2 矩阵概念 5

1．3．1 信号的范数 9

1．3 信号和系统的范数 9

1．3．2 系统的范数 13

1．4 H∞范数与Riccati方程 15

1．4．1 哈密尔顿阵的性质 15

1．4．2 H∞范数与Riceati方程 16

1．4．3 H∞范数与Riceati不等式 16

1．5 有理函数阵的内外分解 17

1．6 控制系统的稳定性 20

1．6．1 外部稳定性 20

4．1 多项式族的鲁棒稳定性 21

1．6．2 内部稳定性 22

1．6．3 反馈系统的稳定性 23

1．7 李亚普诺夫方程 27

1．8 线性分式变换与HM变换 29

1．8．1 下线性分式变换 29

1．8．2 上线性分式变换 30

1．8．3 HM变换 32

2．H∞ 控制理论概 33

2．1 问题的提出 33

2．2 H∞控制理论的发展概述 34

2．3 H∞标准问题 35

2．4 H∞标准控制包含的控制问题 37

2．4．1 跟踪问题 37

2．4．2 鲁棒稳定性问题 40

2．4．3 灵敏度极小化问题 41

2．4．4 混合灵敏度问题 42

2．4．5 模型匹配问题 44

2．5．1 内部稳定性 46

2．5 H∞标准问题的稳定性分析 46

2．5．2 广义对象的可稳定性 50

2．5．3 H∞标准问题与模型匹配问题 55

2．6 不确定系统的H∞控制问题 57

2．6．1 不确定性系统的鲁棒稳定性 58

2．6．2 鲁棒性能问题 61

2．7 基于逼近理论的H∞标准问题解法 63

2．7．1 模型匹配问题转化为扩展Nehari问题 63

2．7．2 应用Hankel范数逼近求解Nehari问题 66

2．7．3 设计步骤 68

3．基于Riccati方程的H∞设计方法 70

3．1 H∞状态反馈控制问题 70

3．1．1 H∞状态反馈的一般形式 70

3．1．2 H∞状态反馈控制特例 75

3．2 H∞输出反馈设计问题 76

3．2．1 H∞输出反馈特例 76

3．2．2 输出反馈的一般问题 79

3．3 关于广义控制对象的假设条件 87

3．4 二次稳定化控制 91

3．5 H∞鲁棒性能问题 94

3．5．1 Riccati不等式解的鲁棒性 95

3．5．2 H∞鲁棒性能分析 97

3．5．3 H∞鲁棒性能设计 100

3．5．4 基于状态观测的回复设计 103

3．6 非线性H∞控制问题 106

3．6．1 相关概念 107

3．6．2 非线性H∞状态反馈控制 111

3．6．3 非线性H∞输出反馈控制 113

3．6．4 非线性系统H∞鲁棒性能问题 116

4．参数不确定系统的鲁棒分析与综合 121

4．1．1 基本概念 121

4．1．2 区间多项式族的鲁棒稳定性 123

4．1．3 系数相关扰动多项式族的鲁棒稳定性 127

4．2 稳定多项式空间的凸方向 131

4．2．1 凸方向的基本概念 131

4．2．2 凸方向的频域条件 132

4．2．3 凸方向的代数条件 134

4．3．1 区间系统的鲁棒稳定性 140

4．3 区间系统的鲁棒分析与综合 140

4．3．2 区间对象族鲁棒镇定的有限检验 143

4．3．3 局部凸方向的应用 145

4．4 区间系统的鲁棒性能 147

4．5 鲁棒严格正实性 151

4．5．1 严格正实性 151

4．5．2 区间有理函数族的鲁棒严格正实性 152

4．5．3 鲁棒绝对稳定性 154

5．鲁棒控制系统的μ方法 157

5．1 结构不确定性和结构奇异值μ 157

5．2 μ的基本性质 161

5．3 鲁棒稳定性和鲁棒性能的μ分析方法 166

5．3．1 鲁棒稳定性分析 167

5．3．2 鲁棒性能 168

5．4 μ综合设计 174

5．4．1 μ综合设计问题 174

5．4．2 D-K迭代算法 175

5．4．3 μ-K迭代算法 179

5．5 μ方法在非线性鲁棒控制系统中的应用 184

5．5．1 基础知识 184

5．5．2 非线性系统的严密反馈线性化 185

5．5．3 非线性鲁棒控制问题 189

5．5．4 举例 191

参考文献 194