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第一章 集合的基本性质 1

1.1 集合的概念 1

1.2 子集和幂集 1

1.3 集合的交和并 5

1.4 集合的差 10

1.5 集合族 24

1.6 卡氏积 33

第二章 映射 39

2.1 映射的概念 39

2.2 单射、满射和双射 逆映射 48

2.3 映射的集合 56

2.4 子集的象和逆象 61

2.5 映射族 一般卡氏积 70

第三章 关系 79

3.1 关系 二元关系 79

3.2 等价关系 87

3.3 偏序关系 95

3.4 偏序集 102

第四章 基数 111

4.1 集体的基数 111

4.2 基数的大小 Bernstain定理 118

4.3 有限集和无限集 129

4.4 幂集和卡氏幂的基数 137

4.5 基数的运算 141

5.1 良序集 145

第五章 序数和超穷归纳法 145

5.2 良序集基本定理 154

5.3 序数和超穷归纳法 160

5.4 序数的运算 169

5.5 有序和和有序积 179

第六章 选择公理 189

6.1 良序定理和选择公理 189

6.2 基数的进一步性质 198

6.3 Zorn引理 204

6.4 倍等定理和幂等定理 211

6.5 选择公理的其他等价命题 216

7.1 集域代数 219

第七章 集域代数与超滤简介 219

7.2 子代数、同态、完备性 226

7.3 原子 232

7.4 滤和超滤 240

7.5 超积和超幂 248

第八章 映射和数的集合构造 255

8.1 有序对、关系和映射 255

8.2 整数和有理数 267

8.3 实数 283

第九章 集合论悖论 295

9.1 集合论悖论 295

9.2 类和集合 299

9.3 从素朴的观点看集合论悖论 306