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1　线性连续系统的状态空间法 1

1.1　状态空间表达 1

目录 1

1.2　时域中状态方程的解 4

1.2.1　基本矩阵 4

1.2.2　基本矩阵的性质 6

1.2.3　权矩阵或权函数矩阵 7

1.3　频域中状态方程的解 8

1.4 计算基本矩阵Ф（t）的矩阵理论基础 11

1.4.1 凯莱-哈密尔顿（Cayley-Hamilton）定理 13

1.4.2　在矩阵函数中的应用 14

1.4.3　西尔维斯特（Sylvester）展开定理 15

1.5.1　弗洛贝纽斯（Frobenius）形式或能控规范形 16

1.5　状态空间表达中单变量系统的规范形式 16

1.5.2　能观测规范形 19

1.5.3　对角形和约当（Jordan）规范形 21

1.5.3.1　单重实极点 21

1.5.3.2　多重实极点 22

1.5.3.3　共轭复极点 24

1.6　状态方程化为规范形的变换 26

1.6.1　相似变换 26

1.6.2　化为对角形 27

1.6.3　化为约当规范形 29

1.6.4　规范形变换的应用 31

1.7　能控性与能观测性 34

1.7.1　能控性 35

1.7.2　能观测性 37

1.7.3　能控性和能观测性概念的应用 38

1.8　线性控制系统的状态空间综合方法 42

1.8.1　闭环控制系统 42

1.8.1.1　具有状态向量反馈的控制系统 43

1.8.1.2　具有输出向量反馈的控制系统 43

1.8.1.3　前置滤波器的计算 44

1.8.2　控制器综合的基本思路 44

1.8.3　控制器综合方法 45

1.8.3.1　极点配置方法 45

1.8.3.2　振型控制法 45

1.8.3.3　二次型性能指标下的最优状态控制器 46

1.8.4　量测问题 46

1.8.5　几点评论 46

1.8.6.1　单变量与多变量系统中根据特征方程的极点配置 47

1.8.6　采用极点配置的状态控制器综合 47

1.8.6.2　能控规范形下单变量系统的极点配置 55

1.8.6.3　任意状态空间表达下单变量系统的极点配置 57

1.8.7　采用观测器的状态重构 60

1.8.7.1　等价观测器设计 60

1.8.7.2　具有状态观测器的闭环控制系统 66

2　线性时间离散系统（数字控制系统） 68

2.1　数字控制系统的工作方式 68

2.2　数字控制系统的数学处理方法基础 70

2.2.1　由差分方程和卷积和表示离散系统 70

2.2.2　采样过程的数学描述 71

2.3　z变换 73

2.3.1　z变换的定义 73

2.3.2　z变换的性质 76

2.3.3　z反变换 77

2.4　频域表达 79

2.4.1　离散系统的传递函数 79

2.4.2　连续系统z传递函数的计算 81

2.4.2.1　变换关系和推导 81

2.4.2.2　准确变换方法 83

2.4.2.3　近似变换方法 86

2.4.3　采样系统的一些结构 87

2.4.4　离散系统的稳定性 89

2.4.4.1　稳定性条件 89

2.4.4.2　时间特性与连续系统和离散系统极点之间的关系 90

2.4.4.3　稳定性判据 93

2.4.5　采样信号和离散频率特性的频谱表达 94

2.5.1　PID算法 97

2.5　数字控制系统的控制算法 97

2.5.2　离散补偿算法的设计 98

2.5.2.1　基本原理 98

2.5.2.2　有限调节时间补偿算法 101

2.5.2.3　干扰和输入特性的最少拍控制回路设计 105

2.6　状态空间表示法 111

2.6.1　状态方程的解 113

2.6.2　连续和离散状态空间表达式之间的关系 114

2.6.3　稳定性、能控性和能观测性 115

3　非线性控制系统 116

3.1　非线性控制系统的一般性质 116

3.2　具有二位与三位控制器的控制系统 120

3.2.1　简单的二位控制器 120

3.2.2　简单的三位控制器 124

3.2.3　具有反馈的二位和三位控制器 125

3.3　用描述函数分析非线性控制系统 127

3.3.1　谐波线性化方法 128

3.3.2　描述函数 129

3.3.3　描述函数的计算 130

3.3.4　用描述函数研究稳定性 135

3.4　在相平面上分析非线性控制系统 138

3.4.1　基本思路 138

3.4.2　状态曲线特性 139

3.5　应用相平面法研究继电器控制系统 142

3.5.1　无滞环的二位控制器 142

3.5.2　有滞环的二位控制器 145

3.6.1　相平面中的例子 147

3.6　时间最优控制系统 147

3.6.2　高阶时间最优系统 149

3.7　李雅普诺夫稳定性理论 150

3.7.1　稳定性定义 150

3.7.2　李雅普诺夫直接方法的基本思路 151

3.7.3　李雅普诺夫稳定性定理 153

3.7.4　李雅普诺夫函数的求法 156

3.7.5　李雅普诺夫直接方法的应用 159

3.8　波波夫稳定性判据 163

3.8.1　绝对稳定性 163

3.8.2　波波夫判据 165

3.8.3　波波夫判据的几何应用 165

3.8.4　波波夫判据应用实例 167

参考文献 170