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第一章函数及其极限 1

第一节函 数 1

一、函数的定义 1

目 录 1

二、有关函数的基本问题 4

三、具有某些特性的函数 11

四、函数的运算 21

附录基本初等函数的图形 29

习题1—1 29

一、数列及其极限 34

第二节数列的极限 34

二、数列的收敛性 37

三、数列极限的运算 40

四、数列收敛的两个准则 44

五、数e 46

习题1—2 51

第三节极限与连续 54

一、x→x0时函数的极限 54

二、函数极限的运算 58

三、关于函数连续性与极限的几个定理 67

四、函数极限的其他情形 74

五、极限计算的等价替代法 82

六、关于函数连续性的补充 88

习题1—3 92

第二章导数与微分 98

第一节函数的导数 99

一、导数的概念及其意义 99

二、初等函数微分法 115

三、高阶导数 120

四、导数的初步应用 124

习题2—1 128

第二节隐函数及其微分法 135

一、隐函数 135

二、参数方程 141

习题2—2 147

第三节微分及其应用 150

一、微分概念及其运算 150

二、微分的应用 156

习题2—3 164

一、微分中值定理 168

第一节微分中值定理及其应用 168

第三章导数的应用 168

二、Lagrange定理的应用 176

三、Cauchy定理的应用 180

四、Taylor公式及其应用 186

习题3—1 195

第二节导数在函数性态研究中的应用 200

一、函数的单调性与极值 200

二、f′（x）的单调性与曲线y=f(x)的凹凸性 217

习题3—2 234

一、弧长的微分 237

第三节平面曲线的曲率 237

二、曲率与曲率圆 240

习题3—3 248

第四章不定积分 250

第一节不定积分的概念与求法 251

一、不定积分的概念 251

二、计算不定积分的几个方法 256

习题4—1 285

第二节几类函数的不定积分 290

一、有理函数的不定积分 290

二、三角函数有理式的积分 300

三、两种无理函数的不定积分 305

四、初等函数的不定积分 309

习题4—2 313

第五章定积分及其应用 316

第一节定积分及其计算 316

一、定积分的概念 316

二、定积分的性质 322

三、定积分的计算 327

习题5—1 344

一、定积分的几何应用 348

第二节定积分的应用 348

二、定积分的物理应用 365

习题5—2 374

第三节定积分的近似计算与广义积分 378

一、定积分的近似计算 378

二、广义积分 383

习题5—3 399

附录一积分表 402

附录二本书中出现的学者的中文译名 414

习题答案 415