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目 录 1

第一章函数 1

§1.1实数理论 1

§1.2函数 9

§1.3几种特殊类型的函数 19

§1.4复合函数与反函数 21

§1.5初等函数 26

第二章数列极限 31

§2.1数列极限概念 31

§2.2数列极限性质 42

§2.3数列收敛判别法 48

§2.4子数列及其极限 53

§3.1函数极限概念 56

第三章函数极限 56

§3.2函数极限性质 65

§3.3两个重要极限 75

§3.4无穷小量与无穷大量·阶的比较 79

第四章函数的连续性 85

§4.1连续函数概念 85

§4.2连续函数的性质 93

§4.3闭区间上连续函数的性质 97

§4.4初等函数的连续性 106

第五章实数的连续性 110

§5.1连续归纳法 110

§5.2实数的连续性定理 112

§5.3 闭区间上连续函数性质的证明 120

§6.1导数概念 125

第六章导数与微分 125

§6.2求导法则 134

§6.3微分 144

§6.4高阶导数与高阶微分 151

第七章 中值定理与导数的应用 158

§7.1 中值定理 158

§7.2台劳公式 167

§7.3洛毕塔法则 174

§7.4函数单调性判别法 180

§7.5函数的极值 185

§7.6函数作图 191

第八章不定积分 201

§8.1不定积分的概念 201

§8.2换元积分法 209

§8.3分部积分法 216

§8.4有理函数和可化为有理函数的积分 222

第九章定积分 234

§9.1定积分概念 234

§9.2定积分存在的条件 238

§9.3定积分的性质 248

§9.4定积分的计算 258

§9.5定积分的近似计算 269

第十章定积分的应用 275

§10.1定积分在几何上的应用 275

§10.2定积分在物理上的应用 289

附录Ⅰ 两种极限定义的等价性证明 295

附录Ⅱ 习题解答 299